Gostaria de agradecer a Deus por me dar sabedoria e força para superar todos os contratempos. Gostaria de agradecer de forma especial a minha mãe Sueli, que nunca, em momento algum, deixou de acreditar em mim, sempre me ajudando com palavras de incentivo. Agradecer também por ser o maior exemplo que tive. Mulher guerreira e honesta. Não menos importante, queria agradecer meu pai Valdomiro pela confiança e ajuda. Ao meu irmão Odair, pelo companheirismo de sempre. Quero agradecer ao meu orientador José Claudinei por todos os ensinamentos que me foram dados, toda disponibilidade e paciência e aos meus amigos que, eu sei, sempre confiaram que eu teria capacidade de concluir este mestrado. Por fim,à FAPEMIG pelo apoio financeiro. Resumo Este trabalho tem o objetivo de estudar os espaços de Hilbert de reprodução, propriedades espectrais da transformada de Laplace e um método para obtenção da transformada de Laplace inversa.