On the vorticity behind 3-D detached bow shock wave

Abstract

For the general case of a spatial isoenergetic flow of ideal gas, Helmholtz's theorems are generalized and the speed with which vortex tubes move is found, keeping the intensity. It is shown that along the streamline without stagnation point, vorticity either is equal to zero everywhere, or it is non zero at all. The pattern of vortex lines behind the three-dimensional detached bow shock wave is specified.

Второе Интегральное Обобщение Инварианта Крокко Для 3d-Течений За Отошедшим Головным Скачком

“…Поэтому если набегающий сверхзвуковой поток однороден, то течение за скачком остается изоэнергетическим. Отошедший головной скачок имеет искривленную форму, и течение за ним становится вихревым (кроме лидирующей линии тока, на которой завихренность равна нулю [1]). В осесимметричном (без закрутки) случае для изоэнергетических течений Л. Крокко показал [2], что вдоль линий тока сохраняется отношение завихренности к давлению, умноженному на расстояние до оси симметрии (𝐼 𝐾 = Ω/𝑝𝑟).…”

“…Появлению инварианта 𝐼 1 предшествовало обнаружение факта замкнутости вихревых линий за отошедшим скачком [1]. Если рассматривать векторные поля, связанные с течением (то есть такие, которые выражаются через скорость, плотность и давление газа и через производные этих параметров), то следует отметить, что недавно в [5] найдено еще одно (кроме завихренности) векторное поле с замкнутыми векторными линиями.…”

“…Это выражение замечательно тем, что компоненты ∇𝜎 дифференцируются только в первом слагаемом (V•∇)(∇𝜎), а в другие слагаемые (5) компоненты ∇𝜎 входят линейно как коэффициенты при различных производных компонент скорости. Поэтому можно применить известный [1,10,11] Сразу за скачком искривленной формы завихренность равна нулю только в начале лидирующей линии [13,14]. При этом завихренность на скачке с дозвуковой стороны лежит в касательной к скачку плоскости [1], а скорость на скачке с дозвуковой стороны имеет ненулевую нормальную к скачку составляющую.…”

“…Поэтому можно применить известный [1,10,11] Сразу за скачком искривленной формы завихренность равна нулю только в начале лидирующей линии [13,14]. При этом завихренность на скачке с дозвуковой стороны лежит в касательной к скачку плоскости [1], а скорость на скачке с дозвуковой стороны имеет ненулевую нормальную к скачку составляющую. Поэтому всюду, кроме начала лидирующей линии (где Ω = 0), на дозвуковой стороне скачка вектор Ω × V отличен от нуля.…”

Closed vortex lines in fluid and gas

“…In this paper, we study flows with closed vortex tubes. In some cases, it is possible a priori (before making calculations) to state that vortex lines and tubes will be closed (for example, a flow behind a detached shock wave [22]) and checking the closure of vortex lines can serve to verify the calculations. In other cases, closed vortex tubes are detected as a result of a calculation (for example, [23][24][25][26][27][28]), and checking the regularities specific to vortex tubes would allow verification of the calculation.…”