On the Structure of asymptotics of the solution of a second-order elliptic equation in a neighborhood of an angular point

Об Асимптотике Решения Уравнения С Малым Параметром В Области С Угловыми Точками

“…Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с угловыми точками наиболее полно рассмотрены в работе [10], где, кроме исследования вопросов существования решений в специальных классах функций, были построены асимптотические разложения решений в окрестностях угловых точек. Для эллиптических уравнений второго порядка коэффициенты асимптотических рядов были явно выписаны в работе [11].…”

“…Используя построения работ [10], [11], можно выписать асимптотические разложения решений задач (1.9), (1.11)-(1.13) при r = ζ 2 + y 2 → 0. Но поскольку в данной теореме нас интересуют лишь вопросы ограниченности решений, то достаточно следить только за главными членами асимптотических представлений функций v k (ζ, y) при r → 0.…”

“…Рассмотрим задачу для функции v 0 (ζ, y). Согласно работе [10] существует единственное решение v 0 (ζ, y) задачи (1.9), (1.11)-(1.13), ограниченное при r → 0, для которого согласно [10], [11] справедливо асимптотическое представление вида:…”

“…Согласно (1.9), (1.18), (1.19) для правой части G 1 (ζ, y) при r → 0 справедливо представление Используя результаты работы [10], нетрудно заключить, что существует единственное решение v 1 (ζ, y) задачи (1.9), (1.11)-(1.13), ограниченное при r → 0, и для него (см. [11]) при r → 0 справедливо асимптотическое представление следующего вида:…”