On the spectral characterization of kite graphs

Abstract

The Kite graph, denoted by Kite p,q is obtained by appending a complete graph K p to a pendant vertex of a path P q . In this paper, firstly we show that no two non-isomorphic kite graphs are cospectral w.r.t adjacency matrix. Let G be a graph which is cospectral with Kite p,q and the clique number of G is denoted by w(G). Then, it is shown that w(G) ≥ p − 2q + 1. Also, we prove that Kite p,2 graphs are determined by their adjacency spectrum.

On the Laplacian Eigenvalues of the Kite Graph

“…Eğer > + 1 ise , − grafına uzun uçurtma graf denir [1,3]. Lolipop graf ise p noktalı bir döngü grafın, n-p noktalı bir yol grafın bir dereceli noktasına yeni bir kenar yardımıyla bağlanması ile elde edilir [9].…”

“…Dolayısıyla bu durum uçurtma grafında aynı özelliklere sahip olup olmadığının araştırılması konusunda motivasyon kaynağı teşkil etmektedir. Kısa uçurtma grafın DAS ve DLS olduğu gösterilmiştir [1,2]. Ayrıca ≥ 4 ve ≠ 5 iken ,1 grafın işaretsiz Laplasyan matrisinin spektrumuna göre belirlenebilir olduğu da gösterilmiştir [3].…”

“…Uçurtma graf p noktalı bir tam grafın, n-p noktalı bir yol grafın bir dereceli noktasına yeni bir kenar yardımıyla bağlanması ile elde edilir ve bu bağlamda iki şekilde tanımlanabilir: eğer = + 1 ise ,1 grafına kısa uçurtma graf denir. Eğer > + 1 ise , − grafına uzun uçurtma graf denir [1,3]. Lolipop graf ise p noktalı bir döngü grafın, n-p noktalı bir yol grafın bir dereceli noktasına yeni bir kenar yardımıyla bağlanması ile elde edilir [9].…”

“…Fakat uzun uçurtma graf için bu durum halen bir açık problem teşkil etmektedir. Şimdiye kadar yayınlanmış olan çalışmalarda yalnızca ,2 grafının DAS olduğu ispatlanmıştır [1].…”

The kite graph is determined by its adjacency spectrum

“…Similarly, by appending a complete graph to a pendant vertex of a path, we obtain the Kite graph. In [20], the adjacency characteristic polynomial of the Kite graph is calculated and it is shown that the Kite 2 p graph is determined by its adjacency spectrum. Also it is conjectured that the Kite q p graph is determined by its adjacency spectrum for all p and q.…”