On the Singularity of the Free Energy at a First Order Phase Transition

Friedli, Sacha; Pfister, Charles-Edouard

doi:10.1007/s00220-003-1003-5

Cited by 19 publications

(20 citation statements)

References 5 publications

(19 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…We recall that |V Γ | is the ν-dimensional volume of the contour support; it is zero for "thin" contours, whose support has dimension ν − 1. Therefore, the external field is absent from (21) in this case. Because the original partition functions are "almost" homogeneous with respect to dilations of the vector of phase activities (see (1) and also Sec.…”

Section: Condition 4 (Pierls-pirogov-sinai) For All Q the Inequalitymentioning

confidence: 87%

“…We note that all the quantities in (30) are small if ψ 0 and ψ 1 involved in the definition of M (see (21)) are small and i and j are bounded. We define the standard formal partial derivatives of the above functions with respect to the model parameters µ and λ.…”

Section: Theorem 2 (Phase Stability Criterion) In the First-order Phmentioning

confidence: 99%

“…and M p is defined in (21) with max Re h q replaced with p max,R . To simplify formulation of the statements, we use not quantity (11) but quantity (23) in the definition of ℘.…”

Section: Extension Of the First-order Phase Transition Regionmentioning

confidence: 99%

“…Isakov proved in [19] that the free energy in the Ising model has an essential singularity on the unit circle in the activity plane (also see [20]). Friedli and Pfister subsequently generalized Isakov's result to two-phase contour models [21]. It can be supposed that under the conditions in Theorem 4 in the multiphase case, the points on the boundary of the analyticity domain are simultaneously points of essential singularities of pressure.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 98%

See 3 more Smart Citations

Interphase Hamiltonian and first-order phase transitions: A generalization of the Lee-Yang theorem

Basuev

2007

Theor Math Phys

View full text Add to dashboard Cite

We generalize the Pirogov-Sinai theory and prove the results applicable to first-order phase transitions in the case of both bulk and surface phase lattice models. The region of first-order phase transitions is extended with respect to the chemical activities to the entire complex space C Φ , where Φ is the set of phases in the model. We prove a generalization of the Lee-Yang theorem: as functions of the activities, the partition functions with a stable boundary condition have no zeros in C Φ .Keywords: Pirogov-Sinai theory, multiphase contour model, interphase Hamiltonian, cluster expansion of the interphase Hamiltonian, contour equations, equation of state, phase diagram, fc-invariance of multiphase contour models

show abstract

Section: Condition 4 (Pierls-pirogov-sinai) For All Q the Inequalitymentioning

confidence: 87%

Section: Theorem 2 (Phase Stability Criterion) In the First-order Phmentioning

confidence: 99%

“…and M p is defined in (21) with max Re h q replaced with p max,R . To simplify formulation of the statements, we use not quantity (11) but quantity (23) in the definition of ℘.…”

Section: Extension Of the First-order Phase Transition Regionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 98%

See 2 more Smart Citations

Interphase Hamiltonian and first-order phase transitions: A generalization of the Lee-Yang theorem

Basuev

2007

Theor Math Phys

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…также [20]). В дальнейшем Фридли и Пфистером в работе [21] результат Исакова был обобщен на двухфазные контурные модели. Можно предполагать, что в многофазном случае в условиях теоремы 4 точ-ки границы области аналитичности являются одновременно точками существенных особенностей давления.…”

Section: Introductionunclassified

Гамильтониан Границы Раздела Фаз И Фазовые Переходы Первого Рода. Обобщение Теоремы Ли - Янга

Basuev¹,

Basuev²

2007

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Проведено обобщение теории Пирогова-Синая, доказаны результаты, при-менимые при рассмотрении фазовых переходов первого рода как в случае объ-емных, так и в случае поверхностных фаз решетчатых моделей. Область фазо-вых переходов первого рода расширяется по активностям до всего комплексного пространства C Φ , где Φ -множество фаз модели. Доказано обобщение теоре-мы Ли-Янга: статистические суммы с устойчивым граничным условием как функции активностей не имеют нулей в C Φ .Ключевые слова: теория Пирогова-Синая, многофазная контурная модель, гамиль-тониан границы, кластерное разложение гамильтониана границы, контурные уравнения, уравнение состояния, фазовая диаграмма, fc-инвариантность многофазных контурных мо-делей. 1) . Результаты работы [9] и данной работы, являющейся продолжением [9], применимы к решетчатым моделям с счет-ным числом фаз, с нефинитным многочастичным взаимодействием, убывающим быстрее некоторой степени, при произвольных комплексных внешних полях. В об-ласти фазовых переходов первого рода построены сходящиеся разложения термо-динамических и корреляционных функций. Кроме того, в настоящей работе дока-зана теорема I.4 ВВЕДЕНИЕ2) (доказательство в случае нефинитного взаимодействия не было опубликовано ранее) и ее обобщение -теорема 1, на которой будет основано изу-чение поверхностных фаз. Область фазовых переходов первого рода расширена по активностям до C Φ , где Φ -множество фаз. Последнее утверждение можно сфор-мулировать следующим образом: статистические суммы с устойчивым граничным 1) Более полный список работ, опубликованных к началу 90-х гг., см. в [16]. 2) Здесь и далее ссылки на работы [9] даются в следующем виде: теорема I.4 означает теорему 4 первой работы из [9], формула (II.30) -это формула (30) второй из работ [9] и т.п. * Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна, Санкт-Пе-тербург, Россия.

show abstract

Energy Gap Model of Glass Formers: Lessons Learned from Polymers

Gujrati

2010

Modeling and Simulation in Polymers

View full text Add to dashboard Cite

On the Singularity of the Free Energy at a First Order Phase Transition

Cited by 19 publications

References 5 publications

Interphase Hamiltonian and first-order phase transitions: A generalization of the Lee-Yang theorem

Interphase Hamiltonian and first-order phase transitions: A generalization of the Lee-Yang theorem

Гамильтониан Границы Раздела Фаз И Фазовые Переходы Первого Рода. Обобщение Теоремы Ли - Янга

Energy Gap Model of Glass Formers: Lessons Learned from Polymers

Contact Info

Product

Resources

About