On the Second Cohomology of an Algebraic Group and of Its Lie Algebra in a Positive Characteristic

Abstract

Получены необходимые и достаточные условия изоморфности второй группы когомологии алгебраической группы с неприводимой системой корней над алгебраически замкнутым полем характеристики $p\ge 3h-3$, где $h$ - число Кокстера, и соответствующей второй группы когомологии ее алгебры Ли с коэффициентами в простых модулях, а также найдены некоторые нетривиальные примеры изоморфизмов вторых групп когомологии простых модулей. В частности, из полученных результатов следует, что среди простых алгебраических групп $\mathrm{SL}_2(k)$, $\mathrm{SL}_3(k)$, $\mathrm{SL}_4(k)$, $\mathrm{Sp}_4(k)$, $G_2$ такие нетривиальные изоморфизмы существуют только для $\mathrm{SL}_4(k)$ и $G_2$. В первом случае имеются два простых модуля с нетривиальными вторыми когомологиями, а во втором случае - один. Все полученные нетривиальные примеры второй когомологии одномерны. Библиография: 16 названий.