On the product of cocycles in a polyhedral complex

Abstract

Построен алгоритм умножения коцепей полиэдрального комплекса, зависящий от выбора линейного функционала на содержащем комплекс пространстве. Коциклы образуют подкольцо кольца коцепей, кограницы - идеал кольца коциклов, а фактор-кольцо является кольцом когомологий. Алгоритм умножения зависит от геометрии клеток комплекса. Если комплекс симплициален, т. е. геометрия клеток наиболее проста, то правило умножения коцепей сводится к известному алгоритму Чеха. Алгоритм имеет геометрическое происхождение. Например, он применяется для вычисления смешанных объемов многогранников и для построения стабильного пересечения тропических многообразий. В геометрии обычно перемножаются коциклы, принимающие значения во внешней алгебре пространства. Поэтому мы предполагаем, что кольцо значений суперкоммутативно. Библиография: 18 наименований.