On the problem of the flutter of an elastic rectangular plate, when the supersonic gas flow is in a direction perpendicular to the free edge.

Abstract

Մեխանիկա 67, №2, 2014 Механика УДК 539.3 О ФЛАТТЕРЕ УПРУГОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ, ОБТЕКАЕМОЙ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА, НАБЕГАЮЩИМ НА ЕЁ СВОБОДНЫЙ КРАЙ Белубекян М.В., Мартиросян С.Р. Ключевые слова: устойчивость упругой прямоугольной пластинки, дивергенция, локализованная дивергенция, флаттер, сверхзвуковое обтекание Key words: the stability of an elastic rectangular plate, the divergence, the localized divergence, flutter, supersonic gas flow Բելուբեկյան Մ.Վ., Մարտիրոսյան Ս.Ռ. ՈՒղղանկյուն սալի ֆլատերի մի խնդրի մասին, որի ազատ եզրին գերձայնային գազի հոսքը վրավազք է կատարումԴիտարկված է գերձայնային գազի հոսքում ուղղանկյուն սալի կայունության մի խնդիր: Հոսքը ուղղված է ազատ եզրից դեպի հակադիր հոդակապորեն ամրակցված եզրը զուգահեռ մյուս երկու հոդակապորեն ամրակցված եզրերին: Ցույց է տրված դիվերգենցիայի և ֆլատերի առաջացման հնարավորությունը:Գտնված են գազի հոսքի կրիտիկական արագության արժեքները:On the problem of the flutter of an elastic rectangular plate, when the supersonic gas flow is in a direction perpendicular to the free edgeThe linear problem of the dynamic stability of an elastic rectangular plate in a supersonic flow of gas is investigated. The flow is in a direction from the free edge to on the contrary hinge joint supported edge, and at the other two edges parallel to the flow are hinge joint supported. Its solution shows that the divergence or the localized divergence and the flutter are possible.В линейной постановке исследуется динамическое поведение возмущённого движения вблизи границ области устойчивости тонкой упругой прямоугольной пластинки постоянной толщины с одним свободным и тремя шарнирно закреплёнными краями, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа в направлении от свободного края к противоположному шарнирно закреплённому краю, в предположении, что вдоль свободного края приложены сосредоточенные инерционные массы и моменты.Установлена связь между характеристиками собственных колебаний пластинки и скоростью обтекающего её невозмущённого потока газа, позволяющая делать некоторые выводы об устойчивости возмущённого движения пластинки. Показана возможность потери статической и динамической устойчивости в зависимости от значений параметров: в пространстве «характерных» параметров задачи выделены области, при значениях параметров, из которых имеет место либо статическая потеря устойчивости -дивергенция или локализованная дивергенция, либо динамическая потеря устойчивостифлаттер пластинки. Найдены соответствующие критические скорости потока, превышение которых приводит к потере устойчивости возмущённого движения пластинки.Результаты работы могут быть использованы при обработке экспериментальных исследований дивергенции и флаттера обшивок сверхзвуковых летательных аппаратов.Рассмотрение задач устойчивости тонких упругих пластинок, в которых поведение пластинки жёстко связано с воздействием обтекающего её сверхзвукового потока газа, имеет важное прикладное и теоретическое значение. Вопрос об упругой

Supersonic divergence of a panel with a free edge initially loaded in two directions tensile and compressive forces

“…Similarly to what was shown in articles [13,14] for α 3 n = 0, β 2 x = β 2 y = 0, [15] and [16] respectively for α 3 n = 0, β 2 x = 0, β 2 y = 0 and for α 3 n = 0, β 2 x = 0, β 2 y = 0, here also for α 3 n = 0, β 2…”

“…Let us investigate the characteristic equation ( 9) using the algorithm of the Ferrari solution method [12][13][14]. According to the algorithm of the Ferrari method, characteristic equation ( 9) can be represented as the multiplication of two square trinomials:…”

“…Here, (β 2 y ) loc. is the critical value of the stress coefficient β 2 y at which the unperturbed form of equilibrium of a sufficiently wide panel γ ≥ γ * loses its stability in the form of localized instability at the its free edge x = 0 in the absence of flow (V = 0) [8,9,10,[13][14][15][16].…”

“…Unlike rather wide plates (γ ≥ γ * ), rather elongated plates and plates of moderate dimensions (γ < γ * ) lose their static stability in the form of panel divergence [14][15][16].…”

“…And also, it was assumed that the supersonic gas flow runs on the free edge of the plate. An analytical solution to the problem was obtained using a method whose algorithm is described in detail in work [14]. This method is used to obtain an analytical solution to a number of problems of aero elastic stability [15][16][17][18][19].…”