On the “piano movers” problem. II. General techniques for computing topological properties of real algebraic manifolds

Schwartz, Jacob T.; Sharir, Micha

doi:10.1016/0196-8858(83)90014-3

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“…This idea is central to the concept of "complete" or exact motion planning, in which a feasible connecting path is returned if and only if one exists [31]. But while work on exact motion planning has provided important insight and bounds on problem complexity, it has not been practical for real applications.…”

Section: Disconnection Proofsmentioning

confidence: 99%

Multi-Step Motion Planning for Free-Climbing Robots

Bretl

Lall

Latombe

et al. 2005

Springer Tracts in Advanced Robotics

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Abstract. This paper studies non-gaited, multi-step motion planning, to enable limbed robots to free-climb vertical rock. The application of a multi-step planner to a real free-climbing robot is described. This planner processes each of the many underlying one-step motion queries using an incremental, sample-based technique. However, experimental results point toward a better approach, incorporating the ability to detect when one-step motions are infeasible (i.e., to prove disconnection). Current work on a general method for doing this, based on recent advances in computational real algebra, is also presented.

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Section: Disconnection Proofsmentioning

confidence: 99%

Multi-Step Motion Planning for Free-Climbing Robots

Bretl

Lall

Latombe

et al. 2005

Springer Tracts in Advanced Robotics

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“…In most applications the configuration space X comes equipped with a structure of topological space. The motion planning problem consists in constructing a program or a devise, which takes pairs of configurations (A, B) ∈ X × X as an input and produces as an output a continuous path in X, which starts at A and ends at B, see [3], [4], [6]. Here A is the initial configuration, and and B is the final (desired) configuration of the system.…”

Section: Definition Of Topological Complexitymentioning

confidence: 99%

Topological Complexity of Motion Planning

Farber

2003

Discrete and Computational Geometry

331

575

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In this paper we study a notion of topological complexity TC(X) for the motion planning problem. TC(X) is a number which measures discontinuity of the process of motion planning in the configuration space X. More precisely, TC(X) is the minimal number k such that there are k different "motion planning rules", each defined on an open subset of X × X, so that each rule is continuous in the source and target configurations. We use methods of algebraic topology (the Lusternik -Schnirelman theory) to study the topological complexity TC(X) . We give an upper bound for TC(X) (in terms of the dimension of the configuration space X) and also a lower bound (in the terms of the structure of the cohomology algebra of X). We explicitly compute the topological complexity of motion planning for a number of configuration spaces: for spheres, two-dimensional surfaces, for products of spheres. In particular, we completely calculate the topological complexity of the problem of motion planning for a robot arm in the absence of obstacles. 1Keywords: topological complexity, motion planning, configuration spaces, Lusternik -Schnirelman theory 1 Definition of topological complexity Let X be the space of all possible configurations of a mechanical system. In most applications the configuration space X comes equipped with a structure of topological space. The motion planning problem consists in constructing a program or a devise, which takes pairs of configurations (A, B) ∈ X × X as an input and produces as an output a continuous path in X, which starts at A and ends at B, see [3], [4], [6]. Here A is the initial configuration, and and B is the final (desired) configuration of the system.We will assume below that the configuration space X is path-connected, which means that for any pair of points of X there exists a continuous path in X connecting them. Otherwise, the motion planner has first to decide whether the given points A and B belong to the same path-connected component of X. * Partially supported by a grant from the Israel Science Foundation 1 I am thankful to D. Halperin, M. Sharir and S. Tabachnikov for a number of very useful conversations.

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“…Los más relevantes son: por detección de bordes [12], por descomposición en celdas [13], construcción de mapas [14] y campos potenciales [15]. En el método por detección de bordes, el algoritmo implementado permite que el robot detecte los bordes verticales de un posible obstáculo.…”

Section: Figura : Tipos De Ruedasunclassified

Robots Móviles: Evolución y Estado del Arte

Barrientos¹,

Sánchez²,

Silva‐Ortigoza³

2007

Polibits

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a robótica es una ciencia que ha acompañado al ser humano durante su evolución, compaginándose con nuestra vida cotidiana y brindando un desarrollo vertiginoso en sus distintos campos de aplicación, partiendo desde robots manipuladores, robots de entretenimiento y de servicio, hasta robots móviles. Este trabajo pretende ser una introducción a la robótica móvil. Aquí se abordan tanto una revisión del estado del arte sobre los diversos aspectos a considerar para el diseño de un robot móvil, como los desarrollos más relevantes que han ido aportando las bases del conocimiento en esta rama de la robótica, siempre en la búsqueda de una autonomía total en los robots móviles. Evolución de la robótica móvilEn civilizaciones antiguas, tales como la griega, se hablaba de seres mecánicos con vida que eran movidos por mecanismos basados en poleas y bombas hidráulicas. Sin embargo, el concepto de robot como tal, comenzó a hilvanarse en la civilización árabe, donde se le dio sentido a dichos mecanismos para confort del ser humano. La robótica nace como ciencia a partir del siglo XX, hacía la década de los cuarenta. Los orígenes de la misma, datan del siglo XVIII con la construcción de autómatas humanoides por Vaucanson y los Jaquet-Droz. Si bien con el paso del tiempo se desarrolló un gran numero de figuras dotadas de partes móviles, fue gracias a la revolución industrial en los albores del siglo XIX (históricamente el hito más importante en el desarrollo de nuevas tecnologías) que se impulsó el crecimiento de las diferentes áreas científicas y la creación de nuevos dispositivos aplicables a distintos rubros (i.e. construcción, milicia, aeronáutica, transporte, etc.), que posteriormente convergieron en la concepción de la robótica. En 1921 el escritor checo Capek, en su obra dramática Rossum´s Universal Robots (R.U.R.), acuñó el término robot, a partir de la palabra checa robota, que significa servidumbre o trabajo forzado. Por su parte, Asimov, introdujo por primera vez el término robótica en la historia Runaround de su obra I, Robot, incluyendo en ese mismo trabajo las tres leyes de la robótica. Como consecuencia de los trabajos que hasta entonces se habían realizado, aunado al éxito de las obras mencionadas, la robótica acaparó la atención, no solo de aficionados a la ciencia ficción, sino también de mayor cantidad de investigadores que fueron adentrándose en el estudio de la misma. De esta forma, surgió la necesidad de establecer el concepto de un robot, que puede denotarse como un sistema electromecánico reprogramable, que permite realizar diferentes tareas repetitivas que requieren un grado elevado de precisión. Existe toda una gama de formas y aplicaciones para los robots, dependiendo de la tarea que deban realizar; de esta forma se pueden considerar diferentes criterios para su clasificación, como son: su arquitectura, su generación, el nivel de inteligencia, el nivel de control o el nivel de su lenguaje de programación. Dentro de la clasificación por su arquitectura se encuentran los robots móviles, de los cuales a co...

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On the “piano movers” problem. II. General techniques for computing topological properties of real algebraic manifolds

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Multi-Step Motion Planning for Free-Climbing Robots

Multi-Step Motion Planning for Free-Climbing Robots

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