On the number of classes of conjugate Hall subgroups in finite simple groups

Abstract

Hall property Subgroup of odd index Classical group Group of Lie type In this paper we find the number of classes of conjugate π -Hall subgroups in all finite almost simple groups. We also complete the classification of π -Hall subgroups in finite simple groups and correct some mistakes from our previous paper.

Computing Hall subgroups of finite groups

“…In this section we give a brief overview of this. Before doing so, we recall the following useful result due to Revin and Vdovin [28] and Gross [11] on the number of conjugacy classes of Hall subgroups in finite simple groups.…”

“…The theory of Hall subgroups in finite groups has been studied extensively. We refer to [24,Chapter 9] for a general introduction and to Revin and Vdovin [28,29] for more recent advances and further references.…”

Конечные группы с холловыми $\pi$-подгруппами

“…Для групп A и B символы A × B и A • B обозначают прямое и центральное произведения соответственно, а сим-волы A : B и A.B обозначают соответственно расщепляемое и произвольное расширения группы A с помощью группы B. Следуя [22], обозначим через…”

“…Для доказательства основных результатов работы нам потребуются следу-ющие леммы, при доказательстве которых существенно используются методы исследования E π -групп, полученные в работах [18], [22], [24], [25].…”

Теоремы Силовского Типа

“…Эти ошибки исправлены в работе [76]. 4 Подытоживая результаты упомянутых работ, можно сформулировать сле-дующее условное утверждение.…”