On the enumeration of column-convex permutominoes

Abstract

International audience We study the enumeration of \emphcolumn-convex permutominoes, i.e. column-convex polyominoes defined by a pair of permutations. We provide a direct recursive construction for the column-convex permutominoes of a given size, based on the application of the ECO method and generating trees, which leads to a functional equation. Then we obtain some upper and lower bounds for the number of column-convex permutominoes, and conjecture its asymptotic behavior using numerical analysis. Nous étudions l'énumeration des \emphpermutominos verticalement convexes, c.à.d. les polyominos verticalement convexes définis par un couple de permutations. Nous donnons une construction recursive directe pour ces permutominos de taille fixée, basée sur une application de la méthode ECO et les arbres de génération, qui nous amène à une équat ion fonctionelle. Ensuite nous obtenons des bornes superieures et inférieures pour le nombre de ces permutominos convexes et nous conjecturons leur comportement asymptotique à l'aide d'analyses numériques.