On the Distortion and Correspondence under Quasiconformal Mappings in Space

Abstract

Recently many important results on rings and quasiconformal mappings in space have been obtained by B. V. Šabat [9], F. W. Gehring [3], J. Väisälä [11] and others. The modulus of a ring in space can be defined in three apparently different but essentially equivalent ways. (See Gehring [4]). In the theory of quasiconformal mappings in space, some properties for moduli of rings in space play an important role, because the method by means of moduli acts also as a substitute in space for the Riemann mapping theorem which does not hold in space.

On lower estimate of distortion of a distance for one class of mappings

“…Настоящая заметка посвящена изучению отображений, удовлетворяющих верхним оценкам искажения p-модуля семейства кривых для p = n. Напомним, что в работе [1] первых двух авторов установлена оценка искажения расстояния при таких отображениях, обобщающая классическую теорему К. Икома (см. [2]). Укажем также на публикации [3] и [4], где, как и в [1], присутствует ограничение n − 1 < p n. На наш взгляд, случай p > n также заслуживает внимания, и именно он будет рассмотрен в данной заметке.…”

On some local properties of space generalized quasiisometries

“…Здесь нас интересует главным образом случай неограниченных Q, поскольку соответствующие исследования ограниченного случая были проведены другим авторами ранее (см. [4] и [5]).…”

Asymptotic behavior of generalized quasiisometries at a point

“…The aim of the present paper is to study, by using our own technique, an analog of the following result from [3] for more general classes:…”