On the clustering of independent uniform random variables

Abstract

We consider the number K n of clusters at a distance level d n ∈ (0, 1) of n independent random variables uniformly distributed in [0,1] , or the number K n of connected components in the random interval graph generated by these variables and d n , and, depending upon how fast d n → 0 as n → ∞ , determine the asymptotic distribution of K n , with rates of convergence, and of related random variables that describe the cluster sizes.KEYWORDS: Clusters of independent uniform random variables, number and size of clusters, asymptotic distributions, rates of convergence.

Multi-sample test-based clustering for fuzzy random variables

“…The focus here is on hierarchical clustering of variables, which is useful, for instance, to replace a class of closely related variables by a single representative, or a combination, for subsequent analysis [15]. The similarity between variables is typically measured by their correlation, although different proposals have been made in the literature depending on the nature of the considered variables (see, for instance, [19,3,12,23]).…”

Eloszláscsaládokhoz való illeszkedés vizsgálata

“…We extend the results of Csörg® and Wu [23] to multivariate limit theorems for uniform distributions on dierent intervals. These theorems are applied for testing uniformity on a known and an unknown interval.…”

“…Egy adott mintához és távolságszinthez tartozó osztályok számát nevezzük klaszterszámnak. Csörg® S. és Wu [23] három különböz® rátával nullához tartó távolságszint sorozat mellett bebizonyítot-ták a klaszterek számának aszimptotikus normalitását. Ennek a tételnek bizonyítjuk a többdimenziós változatait különböz® intervallumon egyenletes eloszlások esetében, majd használjuk egyenletesség tesztelésére ismert és ismeretlen intervallumon.…”

“…, U n minta egy adott elemét tartalmazó klaszter méretének határeloszlását. Sajnos általánosságban nem mondtak semmit K n viselkedésé- [23]). @iA r nd n → 0 és n 2 d n → ∞D kkor…”

“…Mint a Csörg® és Wu [23] cikkben lév® (2.8) és (2.15) felbontásokban, itt is felbonthatók a normált klaszterszámok a konvergencia szempontjából egy f®-és három maradéktagra.…”