On the asymptotic behavior of solutions to inverse problems for parabolic equations

Vasin, I. A.; Камынин, В. Л.

doi:10.1007/bf02674572

Cited by 23 publications

(10 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…При цьо-му використовувалися: метод iнтегральних рiвнянь та принцип Шаудера [3,4,6], iтера-цiйнi методи [14], метод послiдовних наближень [1,11], метод напiвгруп [9]. У працi [15] показано, що розв'язок оберненої задачi з невiдомою правою частиною для параболiчно-го рiвняння спадає до нуля при зростаннi часової змiнної за певних умов на вихiднi данi задачi.…”

Section: вступunclassified

Асимптотична поведiнка розв'язку оберненої задачі для слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння

Protsakh¹

2013

Carpathian Math. Publ.

View full text Add to dashboard Cite

Розглянуто обернену задачу з iнтегральною умовою перевизначення для слабко нелiнiйно-го ультрапараболiчного рiвняння з невiдомим, залежним вiд часу, множником правої частини цього рiвняння. Знайдено умови, за яких узагальнений розв'язок задачi прямує до нуля при зростаннi часової змiнної.Ключовi слова i фрази: обернена задача, ультрапараболiчне рiвняння, узагальнений розв'я-зок.

show abstract

Section: вступunclassified

Асимптотична поведiнка розв'язку оберненої задачі для слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння

Protsakh¹

2013

Carpathian Math. Publ.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The result on global nonexistence obtained in this paper in some sense is a development of results obtained in [1,5,13]. The following observation will be used throughout the paper.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 97%

“…In Vasin and Kamynin [13], the asymptotic behaviour of the solutions to an inverse source problem with the integral constraint for second-order linear parabolic equations is considered and the stability of the zero solution is established in L 2 norm. In Guvenilir and Kalantarov [4] global asymptotic stability of the zero solution to inverse source problems for linear parabolic and hyperbolic type equations is established in H 1 -norm.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On global behavior of solutions to an inverse problem for nonlinear parabolic equations

Eden

Kalantarov

2005

Journal of Mathematical Analysis and Applications

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The behavior of a solution to the inverse problem (1.5 1 ), (1.5 2 ), (1.9) as t → ∞ was studied in [6,7]. All above-mentioned articles used essentially the fact that ψ(x) = 0 for x ∈ ∂ω.…”

Section: § 1 Introductionmentioning

confidence: 98%

On the Behavior of a Nonstationary Poiseuille Solution as t → ∞

Pileckas¹

2005

Sib Math J

View full text Add to dashboard Cite

A nonstationary Poiseuille solution describing the flow of a viscous incompressible fluid in an infinite cylinder is defined as a solution to an inverse problem for the heat equation. The behavior as t → ∞ of the nonstationary Poiseuille solution corresponding to the prescribed flux F (t) of the velocity field is studied. In particular, it is proved that if the flux F (t) tends exponentially to a constant flux F * then the nonstationary Poiseuille solution tends exponentially as t → ∞ to the stationary Poiseuille solution having the flux F * .The first step in the study of the asymptotic behavior of solutions to the nonstationary Navier-Stokesin a domain Ω ⊂ R n , n = 2, 3, with cylindrical outlets to infinity is to find a Poiseuille type exact solution in an infinite cylinder Π = {x ∈ R n : x = (x 1 , . . . , x n−1 ) ∈ ω, x n ∈ R} with ω a bounded domain in R n−1 . Consider (1.1) in Π × (0, T ) and additionally prescribe the flux of the velocity field through the section ω:(1.2) Moreover, suppose that a = (0, 0, a), a = a(x ), is independent of the variable x 3 and the following necessary compatibility condition is satisfied:The nonstationary Poiseuille solution has the formwhere p 0 (t) is an arbitrary function of t and the pair (v(x , t), q(t)) is a solution to the following inverse problem(1.5) (∆ is the Laplace operator in x ). In (1.5) the functions a(x ) and F (t) are given, while v(x , t) and q(t) should be determined.Vilnius.

show abstract

On the asymptotic behavior of solutions to inverse problems for parabolic equations

Cited by 23 publications

References 6 publications

Асимптотична поведiнка розв'язку оберненої задачі для слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння

Асимптотична поведiнка розв'язку оберненої задачі для слабко нелінійного ультрапараболічного рівняння

On global behavior of solutions to an inverse problem for nonlinear parabolic equations

On the Behavior of a Nonstationary Poiseuille Solution as t → ∞

Contact Info

Product

Resources

About