ON TENSOR PRODUCT DECOMPOSITION OF $\widehat{\mathfrak{sl}}(n)$ MODULES

Misra, Kailash C.; Wilson, E. A.

doi:10.1142/s0219498813500540

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“…As pointed out in [24], combining (2.6.6) with the results from [8] leads to new proofs of certain identities listed in [28]. [3,6] is sufficient to actually compute the limit in Proposition 2.6.1.…”

Section: 3mentioning

confidence: 89%

“…However, it is well-known that more direct descriptions lead to deep connections with combinatorics, number theory, and mathematical physics. For instance, in the case of affine Lie algebras this leads to proofs of Rogers-Ramanujan-type identities as well as partition identities (see [8,20,24,25] and references therein).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…In particular, the subset of D(W ) which contributes to the summation is explicitly characterized. It is interesting to observe that, also for ℓ = 1, the outer multiplicities were recently calculated in [24,25] as the cardinality of a different set of partitions (for g of type A). By comparing the expressions from [24,25] with Proposition 2.6.2, we obtain the partition identities (2.6.4).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…It is interesting to observe that, also for ℓ = 1, the outer multiplicities were recently calculated in [24,25] as the cardinality of a different set of partitions (for g of type A). By comparing the expressions from [24,25] with Proposition 2.6.2, we obtain the partition identities (2.6.4). We believe that the results of [25] will also be helpful for carrying out the algorithm of [12] to obtain, in the spirit of [26], expressions for the multiplicities of the level-2 Demazure flags of Weyl modules for type A in terms of partitions associated to colored Young diagrams.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras

Jakelic

Moura

2017

Algebr Represent Theor

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Abstract. We express the multiplicities of the irreducible summands of certain tensor products of irreducible integrable modules for an affine Kac-Moody algebra over a simply laced Lie algebra as sums of multiplicities in appropriate excellent filtrations (Demazure flags). As an application, we obtain expressions for the outer multiplicities of tensor products of two fundamental modules for sl2 in terms of partitions with bounded parts, which subsequently lead to certain partition identities.

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Section: 3mentioning

confidence: 89%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras

Jakelic

Moura

2017

Algebr Represent Theor

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“…In [17], we considered the case i = 0 for n = 2, 3 and showed that we obtain certain identities in the Slater list [18] and some new identities for i = 0 and n = 3. In this paper we consider the case i = 1 for n = 2, 3, 4 and obtain some seemingly new identities.…”

Section: Examples and Identitiesmentioning

confidence: 99%

Tensor product decomposition of ̂𝔰𝔩(𝔫) modules and identities

Misra¹,

Wilson²

2014

Ramanujan 125

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Combinatorial aspects of affine Weyl groups and orbits of dominant weights

Estivalez Franco da Silva

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Gostaria de agradecer a todos que me apoiaram, tornando este trabalho possível.Ao meu orientador por ter me proposto um tema de estudo tão bonito, interessante e instigante. Também gostaria de agradecê-lo por ser um orientador tão atencioso e presente, sempre me ajudando a desemaranhar as ideias ao apontar correções e comentários profundos sobre o trabalho. Isto me proporcionou, para além do conhecimento matemático, reflexões sobre as estruturas de demonstrações matemáticas e sobre acessibilidade do texto ao leitor.À bolsa de estudos que forneceu o suporte financeiro. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001.Ao Grupo Elza, institucionalizado no IMECC, do qual fui representante de pósgraduação, por dar visibilidade a mulheres em STEM e lutar para tornar este um espaço mais inclusivo, atrativo e agradável para que meninas e mulheres jovens possam inspirar-se e decidirem tornar-se pesquisadoras.Aos meus professores do mestrado e de graduação na UFSM, em especial às minhas ex-orientadoras, Daiana e Saradia, por terem me apresentado a Álgebra e me inspirado a iniciar a vida acadêmica.À minha família, por terem acreditado em mim e apoiado minhas escolhas acadêmicas, mas em especial à minha madrasta, que sempre me encorajou a não ter fronteiras e perseguir meus sonhos, mas faleceu no ano passado, sem ter a chance de ver isto se concretizando.Aos meus amigos e colegas de casa por usarem máscara, por todo café e por todas as risadas, que amenizaram o pesadelo de ser brasileira durante a pandemia de coronavírus, com um ambiente seguro, alegre e confortável para pensar e produzir matemática.Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer aos meus amigos e colegas de casa animais, Rocky, Becky e Ravi, por todo o suporte emocional e pelo lembrete de esticar as pernas entre um cálculo e outro, ao pausar as contas para mimá-los. ResumoO objetivo desta dissertação é apresentar alguns aspectos combinatórios de grupos de Weyl afins, motivados por suas conexões com a teoria de representações de álgebras de Kac-Moody afins. Mais especificamente, estamos interessados em ferramentas combinatórias que possam simplificar o cômputo de certas órbitas de pesos dominantes de um grupo de Weyl afim Ŵ. Em particular, é conveniente trabalhar com um conjunto mínimo de expressões para os elementos de Ŵ. Neste sentido, introduzimos o conceito de extratos completamente longos à esquerda (cle) e mostramos que todo elemento possui um único tal extrato. Quando Ŵ tem tipo Ân , n ≥ 2, descrevemos uma expressão reduzida específica para cada componente dos extratos cle. Isso acaba por estabelecer uma correspondência dos extratos cle com certos pares de sequências finitas monótonas de inteiros não-negativos, chamadas sequência esquerda e sequência direita. Estas sequências dão origem a um grafo orientado, chamado grafo de extratificação, o qual codifica uma família de fórmulas para expressões de todos os elementos de Ŵ. Conjecturamos q...

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ON TENSOR PRODUCT DECOMPOSITION OF $\widehat{\mathfrak{sl}}(n)$ MODULES

Abstract: Communicated by E. ZelmanovWe decompose the b sl(n)-module V (Λ 0 ) ⊗ V (Λ 0 ) and give generating function identities for the outer multiplicities. In the process we discover an infinite family of partition identities, which are seemingly new even in the n = 3 case.

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Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras

Limits of Multiplicities in Excellent Filtrations and Tensor Product Decompositions for Affine Kac-Moody Algebras

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Combinatorial aspects of affine Weyl groups and orbits of dominant weights

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