On Some Problems of James Miller

Abstract

We consider the class of meromorphic univalent functions having a simple pole at p ∈ (0, 1) and that map the unit disc onto the exterior of a domain which is starlike with respect to a point w0 = 0, ∞. We denote this class of functions by Σ * (p, w0). In this paper, we find the exact region of variability for the second Taylor coefficient for functions in Σ * (p, w0). In view of this result we rectify some results of James Miller. RESUMENConsideramos la clase de funciones univalentes meromoforficos teniendo un polo simple en p ∈ (0, 1) y la aplicación del disco unitario sobre el exterior de un dominio el cual es estrellado con respecto al punto w0 = 0, ∞. Denotamos esta clase de funciones por Σ * (p, w0). En este artículo encontramos la región exacta de variabilidad del segundo coeficiente de Taylor para funciones in Σ * (p, w0). En vista de estos resultados nosotros rectificamos algunos resultados de James Miller. 12, 1 (2010)