On Second-Order Parabolic and Hyperbolic Perturbations of a First-Order Hyperbolic System

Злотник, А. А.; Четверушкин, Б. Н.

doi:10.1134/s1064562422050210

Cited by 2 publications

(1 citation statement)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…We do this in a uniform manner for both systems, by deducing preliminarily the appropriate properties of the viscous terms (containing the second derivatives with respect to x) in these systems. The results of this paper were briefly presented in [18].…”

Section: § 1 Introductionmentioning

confidence: 99%

Properties and errors of second-order parabolic and hyperbolic perturbations of a first-order symmetric hyperbolic system

Zlotnik,

Chetverushkin

2023

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

The Cauchy problems are studied for a first-order multidimensional symmetric linear hyperbolic system of equations with variable coefficients and its singular perturbations that are second-order strongly parabolic and hyperbolic systems of equations with a small parameter $\tau>0$ multiplying the second derivatives with respect to $x$ and $t$. The existence and uniqueness of weak solutions of all three systems and $\tau$-uniform estimates for solutions of systems with perturbations are established. Estimates for the difference of solutions of the original system and the systems with perturbations are given, including ones of order $O(\tau^{\alpha/2})$ in the norm of $C(0,T;L^2(\mathbb{R}^n))$, for an initial function $\mathbf w_0$ in the Sobolev space $H^\alpha(\mathbb{R}^n)$, $\alpha=1,2$, or the Nikolskii space $H_2^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$, $0<\alpha<2$, $\alpha\neq 1$, and under appropriate assumptions on the free term of the first-order system. For ${\alpha=1/2}$ a wide class of discontinuous functions $\mathbf w_0$ is covered. Estimates for derivatives of any order with respect to $x$ for solutions and of order $O(\tau^{\alpha/2})$ for their differences are also deduced. Applications of the results to the first-order system of gas dynamic equations linearized at a constant solution and to its perturbations, namely, the linearized second-order parabolic and hyperbolic quasi-gasdynamic systems of equations, are presented. Bibliography: 34 titles.

show abstract

Section: § 1 Introductionmentioning

confidence: 99%

Properties and errors of second-order parabolic and hyperbolic perturbations of a first-order symmetric hyperbolic system

Zlotnik,

Chetverushkin

2023

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

О Свойствах И Погрешности Параболического И Гиперболического 2-Го Порядка Возмущений Симметричной Гиперболической Системы 1-Го Порядка

Злотник¹,

Четверушкин²

2023

Математический сборник

View full text Add to dashboard Cite

Изучаются задачи Коши для многомерной симметричной линейной гиперболической системы уравнений 1-го порядка с переменными коэффициентами и ее сингулярных возмущений - сильно параболической и гиперболической 2-го порядка систем уравнений с малым параметром $\tau>0$ при вторых производных по $x$ и $t$. Доказываются существование и единственность слабых решений всех трех систем и равномерные по $\tau$ оценки решений систем с возмущениями. Даются оценки разности решений исходной системы и систем с возмущениями, в том числе в норме $C(0,T;L^2(\mathbb{R}^n))$ порядка $O(\tau^{\alpha/2})$ при начальной функции $\mathbf w_0$ из пространств Соболева $H^\alpha(\mathbb{R}^n)$ для $\alpha=1,2$ и пространств Никольского $H_2^{\alpha}(\mathbb{R}^n)$ для $0<\alpha<2$, $\alpha\neq 1$ и соответствующих условиях на свободный член системы 1-го порядка. При $\alpha=1/2$ охватывается широкий класс разрывных $\mathbf w_0$. Выводятся также оценки производных любого порядка по $x$ как решений, так и их разностей порядка $O(\tau^{\alpha/2})$. Указывается приложение результатов к линеаризованной на постоянном решении системе уравнений газовой динамики 1-го порядка и ее возмущениям - линеаризованным параболической и гиперболической 2-го порядка квазигазодинамическим системам уравнений. Библиография: 34 названия.

show abstract

On Second-Order Parabolic and Hyperbolic Perturbations of a First-Order Hyperbolic System

Cited by 2 publications

References 10 publications

Properties and errors of second-order parabolic and hyperbolic perturbations of a first-order symmetric hyperbolic system

Properties and errors of second-order parabolic and hyperbolic perturbations of a first-order symmetric hyperbolic system

О Свойствах И Погрешности Параболического И Гиперболического 2-Го Порядка Возмущений Симметричной Гиперболической Системы 1-Го Порядка

Contact Info

Product

Resources

About