On Planar Webs With Infinitesimal Automorphisms

Abstract

Abstract. We investigate the space of abelian relations of planar webs admitting infinitesimal automorphisms. As an application we construct 4k − 14 new algebraic families of global exceptional k-webs on the projective plane, for each k ≥ 5.

Local classification of singular hexagonal 3-webs with holomorphic Chern connection form and infinitesimal symmetries

“…Given a symmetry, one can find integrating factors and first integrals, integrate the ODE in quadratures, reduce ODE's order etc. Infinitesimal symmetries turned out also to be a useful tool for studying webs; see, for example, [23], where planar webs with infinitesimal symmetries were used for construction of families of so-called exceptional webs.…”

Classification des tissus exceptionnels quasilinéaires complètement décomposables

“…Leurs relations abéliennes peuvent toutes être explicitement déterminées en utilisant les résultats de [6]. Les composantes des relations abéliennes non-élémentaires des tissus B k et H l (pour k = 5, 6, 7, 8 et l = 5, 10) sont toutes des intégrales itérées de poids plus petit que 2 (voir [10] pour des détails).…”

“…Si un seul exemple de tissu exceptionnel fut connu pendant près de 70 ans, ce n'est plus le cas puisque de nombreux exemples (et même des familles infinies) ont été mis à jour récemment [6,11,12,14].…”

Tissus algébriques exceptionnels

“…[27]). D'autre part, d'après [21], on sait qu'il existe des d-tissus plans de rang maximal qui ne sont pas algébrisables pour tout d ≥ 5. Restait donc ouverte la question de savoir si un tissu de type (r, n) de rang maximal est algébrisable au sens classique lorsque r, n et d vérifient…”