On particular diameter bounds for integral point sets in higher dimensions

Avdeev, N. N.; Zvolinsky, R. E.; Ekaterina, Momot,

doi:10.48550/arxiv.1909.10386

Cited by 2 publications

(2 citation statements)

References 7 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Figure 2 shows a rails IPS of characteristic 385 = 4 • 96 + 1 presented in [4]. Its coordinates are √ 385/2 * {(±1105, 48), (±2189; 0), (±1587; 0), (±1269; 0), (±763; 0), (±623; 0), (±529; 0), (±339; 0)}…”

Section: Integral Point Sets With Various Characteristicsmentioning

confidence: 99%

On diameter bounds for planar integral point sets in semi-general position

Avdeev

2021

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

АннотацияМножество точек 𝑀 на плоскости называется плоским множеством с целочисленными расстояниями, если все расстояния между точками 𝑀 суть целые числа, и при этом 𝑀 не содержится ни в какой прямой. Говорят, что плоское множество с целочисленными расстояниями есть множество полуобщего положения, если никакие три его точки не лежат на одной прямой. Известная оценка снизу для плоского множества с целочисленными расстояниями линейна относительно его мощности. Ранее не были известны отдельные оценки снизу на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями полуобщего положения заданной мощности (известная конструктивная оценка сверху на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями использует как раз множества полуобщего положения). В статье доказывается надлинейная оценка снизу на диаметр плоского множества с целочисленными расстояниями полуобщего положения (полиномиальная с показателем 5/4). Доказательство основано на относительно большом количестве лемм и наблюдений, включая результаты Солимоси из статьи, в которой была впервые доказана линейная оценка снизу на диаметр плоских множеств с целочисленными расстояниями.Ключевые слова: комбинаторная геометрия, диаметр множества, множество с целочисленными расстояниями.Библиография: 21 название.

show abstract

Section: Integral Point Sets With Various Characteristicsmentioning

confidence: 99%

On diameter bounds for planar integral point sets in semi-general position

Avdeev

2021

Chebyshevskii Sbornik

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…It's notable that any of the examples that are discussed below is located on a union of at most three straight lines. For classification of planar IPS that are located on a union of two straight lines, we refer the reader to [12].…”

mentioning

confidence: 99%