On Leonov’s method for computing the linearization of the transverse dynamics and analysis of Zhukovsky stability

Abstract

Статья посвящена обсуждению одного из результатов Г. А. Леонова по исследованию устойчивости по Жуковскому решения нелинейного дифференциального уравнения при помощи оригинального метода вывода линеаризации трансверсальной динамики. Показано, что предложенный Леоновым метод может быть эффектно использован как в решении задачи синтеза обратной связи для управления движением механической системы, так и в анализе поведения замкнутой системы. Ключевые слова: подвижное сечение Пуанкаре, устойчивость по Жуковскому, трансверсальная линеаризация.

Constructing Transverse Coordinates for Orbital Stabilization of Periodic Trajectories

“…The problem of asymptotic orbital stabilization of γ τ can be solved using a stabilizing feedback control law for the trivial solutionξ = 0 of (4) and exploiting the fact that under certain conditions, see e.g. [11],…”

“…It can be shown that asymptotic stabilization of the trivial solution of (13) can be used to design an asymptotically orbitally stabilizing controller for (15), see e.g. [14], [15], [5], [7], [11]. Notice that matrices A τ , B τ are smooth periodic functions.…”

“…In addition, a linearization of dynamics of the transverse coordinates is presented generalizing a result by Urabe [10] and giving a constructive alternative not only to analysis of orbital stability, that can be performed using the elegant Leonov's formula, see e.g. [11], [12], but also to design orbitally stabilizing feedback controllers. This paper uses the following notation.…”