On Lattices of p —Local Formations of Finite Groups

On the modularity of a lattice of τ-closed n-multiply ω-composite formations

“…Thus, in [2], Shemetkov and Skiba proved the modularity of the lattice of all n-multiply saturated formations. In [3], Ballester-Bolinches and Shemetkov proved modularity of the lattice of all ω-saturated formations. The modularity of the lattice of all τ-closed n-multiply saturated formations was established by Skiba in [4].…”

A question from the Kourovka notebook on formation products

“…Partially saturated formations can be characterised by means of a local version of the above result: if 5 is a formation and p is a prime, then 5 is p-saturated if and only if 5 is p-local, that is, the smallest local formation £ containing 5 is contained in $1^$, where 9^ is the class of all nilpotent p'-groups (see [11]). Moreover, there is a way of constructing the p-saturated formations by means of p-local definitions (see [3]).…”

О Частично Насыщенных Формациях Конечных Групп

“…2) насыщенная формация, порожденная F, содержится в N Π F. И все же неудовлетворенность оставалась: хотелось найти явную функцию, описывающую Π-насыщенную формацию без привлечения конструкции порождения. Эта задача была решена в работе [16], и мы сейчас вкратце опишем ее решение. Основная идея состояла в использовании нового понятия "малого централизатора".…”

“…Основная идея состояла в использовании нового понятия "малого централизатора". Функция f : {группы} −→ {формации} названа в работе [16] p -локальным спутником при выполнении следующих требований: [16], что непустая формация F является p -насыщенной тогда и только тогда, когда она совпадает с классом всех групп с f -центральными главными факторами для некоторого p -локального спутника f . Выяснилось также следующее интересное обстоятельство: всякая непустая p -насыщенная формация определяется таким p -локальным спутником, значения которого на неединичных p -группах совпадают.…”

“…В статье В. Гашюца [3] было использовано выражение "eine local durch f (p) erklärte Formation", затем во многих работах стали использоваться термины "локальный экран" (local screen) и "локальное задание" (local definition). Термин "спутник" впервые был введен в работе [16], и его появление было вызвано потребностью изучения произвольных формаций функциональными методами. Сформулируем, следуя [16], [21]…”