On idempotents of a class of commutative rings

Abstract

In the present work, a procedure for determining idempotents of a commutative ring having a sequence of ideals with certain properties is presented. As an application of this procedure, idempotent elements of various commutative rings are determined. Several examples are included illustrating the main results.

ELEMEN IDEMPOTEN DI GELANGGANG Z_n DAN KAITANNYA DENGAN HOMOMORFISMA GELANGGANG

“…Berdasarkan bagian b), tidak ada elemen idempoten non-trivial yang memiliki invers terhadap perkalian, sehingga pencarian elemen idempoten dapat dipersempit ke elemen-elemen gelanggang yang tidak memiliki invers terhadap perkalian. Secara umum, elemen idempoten sendiri merupakan topik yang banyak dikaji lebih dalam di penelitian aljabar abstrak, tidak hanya untuk gelanggang n , tetapi juga untuk berbagai macam gelanggang khusus [5], [6], [7], [8]. Selain elemen idempoten, elemen khusus pada gelanggang yang banyak dikaji adalah elemen nilpoten [9], [10] dan elemen bersih [11], [12].…”

Fermat’s little theorem and Euler’s theorem in a class of rings

“…[11, Definition 3.2] A collection {N 1 , ..., N k } of ideals of a ring R satisfies the CNC-condition if the following properties hold: 1. Chain condition: {0}…”

“…. , k − 1, there exists a natural number s i ≥ 1 such that s i (N i /N i+1 ) = 0 in the ring R/N i+1 , (for details see[11, Definition 3.2]).…”