On hyperspaces of non-cut sets of continua

The hyperspace of nonblockers of F1(X)

“…Since int X (K) = ∅ and A is a countable set, we have that there exists x ∈ K such that s(x) ∩ A = ∅, by (1) and (5). By (4), there is (L n ) n∈N a sequence of subcontinua of X \ {p} such that x ∈ L n , for each n ∈ N, such that s(x) = n∈N L n .…”

“…Let w ∈ X \ {x, y}. By Lemma 5.1 (5), there exists z ∈ X \ {p} such that s(z) ∩ (s(x) ∪ s(y)) = ∅. We denote s(z) = {L n : n ∈ N}, where L n is a subcontinuum of X such that z ∈ L n ⊆ X \ {p}, for each n ∈ N. Since s i is dense and connected, it is clear that s i ∩ K = ∅, for each i ∈ I.…”

“…Finally, notice that s(x) is a F σ -set, for each x ∈ X \ {p}. Since X \ {p} is a Baire space (see [11,Theorem 25.3]), we have (5).…”

“…The main result of this paper is to give a positive answer to Question 1.1. This paper is organized as follows: In Section 3, we compare N B(F 1 (X)) with others families of closed sets define in [5] (for instance, N WC(X), N B * (F 1 (X)) and S(X), as in Theorem 1.2). In Section 4, we characterize N B(F 1 (X)) when X is an irreducible decomposable continuum.…”

Hiperespacios de continuos: historia, avances y nuevos retos

“…Se pueden definir estructuras de hiperespacios con más propiedades que la conexidad o compacidad, o cocientes de estos como en el párrafo anterior, por ejemplo en 2017 R. Escobedo, C. Estrada y J. Sánchez [9], estudian hiperespacios de continuos formados por conjuntos que no separan al espacio, es decir, de conjuntos de complemento conexo, obteniendo varias clasificaciones de continuos en términos de las propiedades topológicas de estos hiperespacios. Los hiperespacios descritos en [9], se encuentran dentro del hiperespacio de subespacios cerrados de interior vacío dentro de un continuo, llamados conjuntos magros, y cuyo hiperespacio también ha sido estudiado ampliamente. Otro hiperespacio que ha entrado en función en tiempos recientes es el de la sucesiones convergentes dentro de un continuo (se ha estudiado más ampliamente en espacios Hausdorff-compactos) así como el hiperespacio de arcos dentro de un continuo, en el cual se puede definir de manera natural una función punto medio y puntos extremos.…”