On Geometry and Physics of Staggered Lattice Fermions

Joos, H.

doi:10.1007/978-94-009-4728-3_35

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“…In the case of Kogut-Susskind ("staggered") fermions the projection to a single Dirac fermion species can be defined in momentum space (Sharatchandra et al , 1981) or locally in coordinate space (Gliozzi, 1982;Kluberg-Stern et al , 1983; see also Kitazoe et al , 1978). In order to construct appropriate local hadron operators, one must first classify lattice operators according to the irreducible representations of the full lattice symmetry group of the staggered fermions (Golterman and Smit, 1984aMorel and Rodrigues, 1984;Parisi and Cheng, 1984;Golterman, 1986;Joos, 1986). Next one would like to know how these representations are imbedded in the representations of the continuum symmetry and whether the symmetries broken by the lattice regularization are restored at all in the continuum limit.…”

Section: Iterative Hopping Expansion Methodsmentioning

confidence: 99%

Numerical calculation of hadron masses in quantum chromodynamics

Montvay

1987

Rev. Mod. Phys.

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Recent numerical Monte Carlo simulations of the hadron spectrum are reviewed. After a general introduction, different ways of calculating the hadron masses in the "quenched approximation" (i.e., neglecting virtual quark loops) are described and the latest results are summarized. The pseudofermion method and the iterative hopping expansion method for the introduction of dynamical quarks is discussed, and the first results for the hadron spectrum including the effect of virtual quark loops are reviewed. A separate section is devoted to the discussion of questions related to scaling with dynamical quarks. CONTENTS

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Section: Iterative Hopping Expansion Methodsmentioning

confidence: 99%

Numerical calculation of hadron masses in quantum chromodynamics

Montvay

1987

Rev. Mod. Phys.

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“…Staggered fermions are equivalent to Dirac-Kähler fermions and correspond to four Dirac flavors per staggered species at the vanishing gauge coupling of the Gaussian FP [25][26][27]. The renormalized trajectory (RT) that originates from the GFP preserves this property, so N s staggered fermions describe 4N s Dirac flavors around the GFP, and even at the IRFP, if the system is conformal.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Emergent strongly coupled ultraviolet fixed point in four dimensions with 8 Kähler-Dirac fermions

Hasenfratz

2022

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The emergence of a strongly coupled ultraviolet fixed point in lattice models that cross into the conformal window has long been hypothesized. The 4-dimensional SU(3) gauge system with 8 fundamental fermions is a good candidate to study this phenomenon as it is expected to be very close to the opening of the conformal window. I study the system using staggered lattice fermions in the chiral limit. My numerical simulations employ improved lattice actions that include heavy Pauli-Villars (PV) type bosons. This modification does not affect the infrared dynamics but greatly reduces the ultraviolet fluctuations, thus allowing the study of stronger renormalized couplings than previously possible. I consider two different PV actions and find that both show a continuous phase transition in the 8-flavor system.I investigate the critical behavior using finite size scaling of the renormalized gradient flow coupling. The finite size scaling curve-collapse analysis predicts a first order phase transition with discontinuity exponent ν = 1/4 in the system without PV bosons. The scaling analysis with the PV boson actions is not consistent with a first order phase transition. The numerical data are well described by Berezinsky-Kosterlitz-Thouless (BKT) scaling, though second order scaling cannot be excluded. BKT scaling would imply that the 8-flavor system is the opening of the conformal window, an exciting possibility that could be related to t'Hooft anomaly cancellation of the system.

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“…O estudo de formulações multivetoriais da equação de Dirac tem-se mostrado um objeto de interesse recorrente, com motivações tanto físicas quanto matemáticas. Como exemplos, podemos citar os trabalhos de Ivanenko, Fock e Landau (1928), Proca (1930), Eddington (1948), Schönberg (1951), Kähler (1962) e Hestenes (1967), além de várias tentativas de discretização de férmions em redes, através da equação de Dirac-Kähler [Bec82,Joo86,Rab82,Lin90,Lin91]. De uma maneira geral, tais estudos têm a característica comum de buscar uma representação de campos espinoriais por meio de entidades geométricas, num sentido que pretendemos tornar mais preciso adiante.…”

Section: Introductionunclassified

“…De fato, no contexto de espaço-tempo chato é possível considerar identificações (não-canônicas) entre formas diferenciais e espinores, no sentido mencionado acima. Nestas circunstâncias, a EDK se decompõe em quatro equações de Dirac desacopladas, definidas em ideais à esquerda minimais de Cℓ 1,3 (C) [Bec82,Joo86,Rab82,Lin90,Lin91]. Além disso, a arbitrariedade na escolha dos ideais -usados para decompor a EDK em quatro cópias da equação de Diracconstitui uma simetria global do sistema.…”

Section: Introductionunclassified

Formulações geométricas da teoria de Dirac e simetrias latentes da equação de Dirac-Kahler

Mosna¹

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Agradeço a todos que me ajudaram, ou tentaram me ajudar, no decorrer destes anos de doutorado.Em especial, agradeço profundamente à minha família, pelo suporte, paciência, dedicação e carinho, e ao meu orientador Jayme, por ter aturado meus altos e baixos todo esse tempo, sem nunca perder a paciência e sempre disposto a ajudar em tudo o que fosse possível. Gostaria ainda de expressar minha gratidão aos amigos, por serem amigos . . . donT geT senTimental. it always ends up dRRiveLLLL.Agradeço finalmente à FAPESP, pela bolsa, e ao assessor deste projeto, cujos pareceres foram de grande utilidade. vi vii ResumoNeste trabalho, obtemos novas formulações multivetoriais da equação de Dirac -através da introdução de estruturas Z 2 -graduadas alternativas em álgebras de Clifford -e exploramos certas simetrias latentes da equação de Dirac-Kähler para a obtenção de modelos de teorias de calibre, particularmente no contexto das interações eletrofracas.Discutimos ainda como as técnicas desenvolvidas no contexto de tais representações multivetoriais podem ser úteis em outras situações, como na construção de representações quaterniônicas da teoria de Dirac e no problema da reconstrução tomográfica de um espinor de Dirac. Com relação à equação de Dirac-Kähler, inicialmente revisitamos sua bem conhecida degenerescência em termos de quatro equações de Dirac desacopladas, definidas em diferentes ideais da álgebra. A arbitrariedade na escolha de tais ideais define uma simetria global da lagrangiana, que aqui estendemos a uma simetria local. Os campos de calibre resultantes então acoplam os diferentes ideais, de maneira que as interações entre os setores de quiralidade positiva e negativa são naturalmente suprimidas. Ainda, em tal formalismo, as antipartículas são automaticamente representadas na lagrangiana, com as quiralidades corretas. Ao restringirmos as interações àquelas que conservam a carga elétrica, o modelo resultante é equivalente ao modelo eletrofraco simétrico, desde que identifiquemos os léptons (ou quarks) de uma dada geração com os diferentes ideais. Quando a simetria é quebrada, de maneira que os ideais correspondentes ao neutrino (antineutrino) de quiralidade positiva (negativa) permaneçam fixos, o modelo de Glashow-Weinberg-Salam é recuperado. Tal formalismo também nos permite uma interpretação geométrica para o mecanismo de Higgs.

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On Geometry and Physics of Staggered Lattice Fermions

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Numerical calculation of hadron masses in quantum chromodynamics

Numerical calculation of hadron masses in quantum chromodynamics

Emergent strongly coupled ultraviolet fixed point in four dimensions with 8 Kähler-Dirac fermions

Formulações geométricas da teoria de Dirac e simetrias latentes da equação de Dirac-Kahler

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