On Finding Exciting Trajectories for Identification Experiments Involving Systems with Nonlinear Dynamics

Abstract

When designing an identification experiment for a system described by nonlinear functions such as those of manipulator dynamics, it is necessary to consider whether the excitation is sufficient to provide an accurate estimate of the parameters in the presence of experimental noise. It is shown that the convergence rate and noise immunity of a parameter identifi cation experiment depend directly on the condition number of the input correlation matrix, a measure of excitation. The sensitivity of an identification experiment to unmodeled dynamics is also studied; a dimensionless measure of this sensitivity—bias susceptibility—is proposed and related to excitation. The issue of how exciting a trajectory may be is addressed, and a method is presented to maximize the exci tation. Two identification experiments reported in the litera ture are studied; analysis of these experiments shows that intuitively selected trajectories may provide poor excitation, and considerable improvement results from employing the optimization to maximize excitation. A typical improvement is the reduction of parameter convergence time from 15 min to 33 s. This work illustrates the difficulty of maintaining persistent excitation during the experimental identification of complex models.

Dynamic Parameter Identification for Parallel Manipulators

“…Several approaches have been proposed (Armstrong, 1989;Gautier & Khalil, 1992;Presse & Gautier, 1993) in which the trajectory is parameterized. However, the finite Fourier series trajectory parameterization proposed by (Swevers et al, 1996) is the most widely implemented.…”

Identificación de parámetros dinámicos de robots paralelos basada en un conjunto de parámetros significativos

“…La selección de las trayectorias se refiere a los movimientos de los pares actuados del robot y de como estos pueden ser excitados para mejorar la precisión con la cual se estiman los parámetros. El primer autor en considerar el nivel de excitación de la trayectoria fue Armstrong (1989). Luego de su introducción, la importancia de diseñar las trayectorias ha sido resaltada por diversos autores que la han considerado en la identificación de parámetros de robots seriales (Calafiore y Indri, 1998, Gautier, 1992, Park, 2006, Presse y Gautier, 1993, Schaefers et al, 1996, Swevers et al, 1997.…”

“…Así, los parámetros de la trayectoria se obtienen mediante procedimientos de optimización basados en un criterio de diseñoóptimo establecido. Como criterio de optimización, Armstrong (1989) sugiere minimizar el número de condición de la matriz de observación (W). El criterio se propone en virtud de que el número de condición es un límite superior en la transmisión de los errores cuando la solución se obtiene mediante MC.…”

“…Lo anterior puede resultar en la posibilidad de ejecutar trayectorias donde algunos de los parámetros dinámicos no contribuyan en la respuesta dinámica. En consecuencia, la trayectoria afecta la precisión con la cual se identifican los parámetros por lo que se ha propuesto obtener trayectorias mediante procedimientos de optimización (Armstrong, 1989) cuya finalidad sea aumentar la precisión con la cual se obtienen los parámetros. En este capítulo se busca establecer las condiciones bajo las cuales se deben conducir los experimentos, a fin de mejorar la precisión de los parámetros identificados.…”

Estudio e implementación de controladores dinámicos de robots industriales en tiempo real

“…En este sentido, el método utilizado aproxima la propuesta de Armstrong (Armstrong, 1989), pero con la ventaja de que se pueden encontrar con las restricciones de movimiento. Además, las simulaciones muestran que las series de Fourier con solo unos pocas funciones seno y coseno harmónicas para cada articulación son suficientes para reducir el número de condiciones del conjunto de ecuaciones que generan los parámetros para valores por debajo de 10, por tanto, no es necesario más grados de libertad en el espacio de parámetros y permite trayectorias arbitrarias.…”