On Divisors of Fermat, Fibonacci, Lucas, and Lehmer Numbers

Primitive divisors of Lucas and Lehmer sequences

“…This follows immediately from Lemmas 6 and 7 of Stewart [18], using (1). n It is by means of this lemma that we obtain Thue equations.…”

Entiers à diviseurs denses 1

“…Il est cependant aÁ noter, comme le fait Tenenbaum dans [19] (p. 10), que la pre sence des termes ne gatifs dans (1) (ou dans (17)) ajoute une difficulte supple mentaire. Pour surmonter cette difficulte , nous sommes amene s aÁ montrer que la quantite p D$( pÂz&0, p, z) est suffisamment petite relativement aÁ D$(x, y, z) pour qu'elle puisse e^tre conside re e comme jouant un ro^le ne gligeable dans l'e quation (17). Pour montrer que p D$( pÂz&0, p, z)ÂD$(x, y, z) est petit (en fait 0(1Âu log :…”

Multiperfect numbers with identical digits

“…where P is prime; moreover, the second case occurs precisely when a = P α z(P ) and b = P β z(P ) for some exponents β > α 0 (see the remarks preceding [13,Lemma 6]). So if a and b are both squarefree and Φ a (10) and Φ b (10) are not coprime, then a = z(P ) and b = P z(P ) for some prime P > 5 for which z(P ) is squarefree.…”