On Digital Systems with Negative Group Delay

Abstract

The investigations to be presented here have been motivated originally by a desired application of a subsystem with negative group delay as a part in the feedback path of a D/A-con verier. After a short description of this special problem we summarize the general properties of systems, having negative group delay in a certain band. The problem of designing FIR-and IIR systems with the desired properties will be discussed next. Five methods will be presented for the design of systems, the group delay of which approximates a negative constant value for \ \< while the magnitude \H(c' a )\ is approximately constant in that band. Solutions found in the different cases will be presented as well.Furthermore we illustrate the transient behaviour of such a system using a typical example. Übersicht: Die hier vorgestellten Untersuchungen wurden ursprünglich durch den Wunsch nach einem Teilsystem mit negativer Gruppenlaufzeit veranlaßt, das im Rückkopplungspfad eines D/A-Umsetzers eingesetzt werden sollte. Nach einer kurzen Beschreibung dieses speziellen Problems werden die Eigenschaften von Systemen zusammenfassend dargestellt, die in einem begrenzten Band eine negative Gruppenlaufzeit haben. Es werden dann fünf Methoden vorgestellt, mit denen man rekursive bzw. nichtrckursive Systeme entwerfen kann, deren Gruppenlaufzeit einen gewünschten konstanten negativen Wert für |ß|<ß c derart approximiert, daß in diesem Band zugleich die Betragsfunktion |H(e j ")| näherungsweise konstant ist. Die mit den verschiedenen Verfahren gefundenen Lösungen werden vorgestelltWeiterhin wird das Einschwingverhalten solcher Systeme mit einem typischen Beispiel illustriert. Für die Dokumentation : Negative Gruppenlaufzeit / Fehlernormorientierter Entwurf / Entwurf für maximal flachen Verlauf / Entwurf im Cepstralbereich / Sigma-Delta-Modulatoren

Low-pass filters realizable as all-pass sums: design via a new flat delay filter

“…One application of (6) is the design of all-pass fractional delay filters [18]. It is also used in one of several approaches described in [23] for the design of negative group delay systems. It should also be noted that if one sets in (5), then is an even function of .…”