On covering intersecting set-systems by digraphs

Um arcabouço generalizado para empacotamento de ramificações e outras estruturas combinatórias

“…Uma motivação é procurar por arcabouços mais gerais (que os sistemas de núcleos) onde a essência da ideia envolvida na prova de Lovász, da versão fraca do Teorema de Edmonds, pode ainda ser aplicada com sucesso. Uma parte importante desta tarefa foi desenvolvida inicialmente por Frank [Fra79], para os sistemas de núcleos, e depois estendida por Szegő [Sze01], como veremos adiante. Há ainda uma extensão de Bérczi e Frank [BF08] que inclui estes dois últimos arcabouços.…”

“…O arcabouço dos sistema de núcleos não contém (ao menos) diretamente a versão forte do Teorema das Arborescências de Edmonds. Para finalizar esta seção, vamos apresentar um arcabouço, devido a Szegő [Sze01], que contorna esta possível limitação. Frisamos, no entanto, que os sistemas generalizados de núcleos, que passaremos a estudar no próximo capítulo, são uma generalização deste e, também, de um outro arcabouço mais geral proposto por Frank e Bércsi [BF08].…”

“…. , F k satisfaz a propriedade da intersecção mista se para todo [Sze01] estabeleceu que esta última condição além de necessária é também suficiente. …”

“…O principal resultado deste capítulo está contido na Proposição 2.6. Esta proposição generaliza algumas ideias de Lovász [Lov76], estendidas posteriormente, na ordem, por Frank [Fra79], Szegő [Sze01], e, finalmente, por Bérczi e Frank [BF08], a qual permitirá mostrar que tal arcabouço empacota. Além disso, tal proposição contém os ingredientes necessários para estabelecer, como veremos no Capítulo 4, que é possível empacotar simultaneamente, diante de certas condições, uma família de conjuntos, num sentido ainda mais geral, que remete à versão forte do Teorema de Edmonds.…”

“…Este arcabouço generaliza os sistemas de bi-conjuntos que satisfazem a propriedade da intersecção mista, devido a Frank e Bércsi [BF08], os quais, por sua vez, generalizam um arcabouço de Szegő [Sze01].…”