On bounds for characteristic functions of the powers of asymptotically normal random variables

Abstract

Получены оценки сверху для модулей характеристических функций $k$-х степеней асимптотически нормальных случайных величин. Оценки доказаны для случая, когда асимптотически нормальные случайные величины суть нормированные суммы независимых одинаково распределенных слагаемых с «регулярным» распределением. Рассмотрены возможные обобщения. Полученные оценки дополняют результаты предыдущих работ, в которых от распределений слагаемых требовалось, в частности, наличие либо дискретной, либо абсолютно непрерывной компоненты. Доказательство оценок опирается на стохастическое обобщение теоремы И. М. Виноградова о среднем, которое получено здесь же.