On a two-server finite queuing system with ordered entry and deterministic arrivals

Abstract

Consider a two-server, ordered entry, queuing system with heterogeneous servers and finite waiting rooms in front of the servers. Service times are negative exponentially distributed. The arrival process is deterministic. A matrix solution for the steady state probabilities of the number of customers in the system is derived. The overflow probability will be used to formulate the stability condition of a closed-loop conveyor system with two work stations.

Analysis of the GI/M/3/K Queueing System by Semi-Markov Process

“…İspat tamamlanmıştır. (15,10,17) mümkün bütün sıralamaları için kaybolma olasılıkları, trafik yoğunluklarının sırasıyla 0.30, 0.50 ve 0.90 olduğu durumlar için ayrı ayrı hesaplanmış ve aşağıda verilen tablolarla özetlenmiştir.…”

“…Tablo C2: = 0.30 için kaybolma olasılıkları. (15,10,17) Tablo C1 ve Tablo C2 ve Tablo C3'den açık olarak görüldüğü gibi; sisteme gelen müşteri boş olan kanallardan en hızlı olanında hizmete başladığında (en hızlı servis kuralı), yani 1 = 17, 2 = 15 ve 3 = 10 olduğunda, diğer sıralamalar içinde her zaman daha küçük bir değer alır.…”

“…Örnek 2. Örnek 1 de verilen parametreler göz önüne alınarak Teorem 2'yi sayısal olarak açıklamak amacıyla ortalama hizmet hızlarının (15,10,17) mümkün bütün sıralamaları için kaybolma olasılıkları, trafik yoğunluklarının sırasıyla 0.30, 0.50 ve 0.90 olduğu durumlar için ayrı ayrı hesaplanmış ve aşağıda verilen tablolarla özetlenmiştir. Tablo C2: = 0.30 için kaybolma olasılıkları.…”

“…Fakinos [9] bekleme yerinin olmadığı heterojen kanallı M/G/k kuyruk sistemini incelemiş ve Erlang-B formülünü genelleştirmiştir. Nawijn [10] geliş sürecinin deterministik, hizmet süresinin üstel dağıldığı ve bekleme yerinin sınırlı olduğu iki heterojen kanallı kuyruk sistemini inceleyerek müşterinin kaybolma olasılığı elde etmiştir. Alpaslan ve Shahbazov [11] gelen müşterinin boş olan kanallardan herhangi birine eşit olasılıkla girdiği heterojen kanallı M/M/n kuyruk sisteminde kuyrukta ortalama bekleme süresinin , 1 = 2 = ⋯ = koşulu altında, en küçük değeri aldığını ispatlamıştır.…”

Система Массового Обслуживания С Различимыми Каналами Как Конечный Автомат

“…В работе [6] ставится задача существования оптимальной политики с точки зрения динамического программирования, однако в [7] показана неполнота этого доказательства. Системы массового обслуживания с раздельными очередями и неоднородными приборами удалось аналитически смоделировать только в случае либо детерминированного входящего потока, либо упорядоченного входа , когда заявка встаёт в очередь на обслуживание к первому прибору со свободным местом в очереди [8,9]. В таких системах диспетчеризация не зависит от состояния системы в момент поступления заявки.…”