2014 On propose une équation non linéaire modèle qui décrit la dynamique de perturbations d'amplitude finie superposées à une flamme faiblement instable et de forme parabolique. Montrant que des solutions admettent une décomposition en pôles, on illustre comment les effets de courbure locaux, la non-linéarité, et l'étirement de la flamme dû à la géométrie rivalisent avec l'instabilité hydrodynamique. Des situations stables, métastables ou conduisant à des structurations latérales sont mises en évidence. Dans le cas de perturbations spatialement périodiques, un analogue non linéaire du critère de Zel'dovich et al. (C.S.T. 24 (1980)) est obtenu. On montre aussi que les dédoublements symétriques et permanents du sommet de la flamme sont non génériques dans la classe de solutions envisagée. Abstract. 2014 We propose a non-linear, model equation describing the dynamics of finite amplitude disturbances superimposed to a two-dimensional, weakly unstable, flame tip of parabolic shape. By showing that solutions of this equation admit a pole decomposition, we illustrate how the local curvature effects, non-linearity and the geometry-induced flame stretch compete with the hydrodynamic instability. Cases of stability, of metastability or leading to « sidecusping » are exhibited. For spatially-periodic disturbances, a non-linear analog to Zel'dovich et al.'s criterion (C. S. T. 24 (1980)) is obtained. The appearance of steady tip-splitting is also shown to be non-generic in the class of pole-decomposable solutions.