On a Hitchin–Thorpe inequality for manifolds with foliated boundaries

Abstract

We prove a Hitchin-Thorpe inequality for noncompact 4-manifolds with foliated geometry at infinity by extending on previous work by Dai and Wei. After introducing the objects at hand, we recall some preliminary results regarding the G-signature formula and the rho invariant, which are used to obtain expressions for the signature and Euler characteristic in our geometric context. We then derive our main result, and present examples.Résumé: En se basant sur des travaux de Dai et Wei, on démontre une inégalité de Hitchin-Thorpe pour variété non-compactes de dimension 4, et munies d'une géométrie feuilletée à l'infini. Après avoir défini les notions pertinentes à cette étude, on rappelle quelques résultats concernant la formule de G-signature et l'invariant rho, qu'on utilise ici pour obtenir des expressions de la signature et de la caractéristique d'Euler dans notre cadre géométrique. On démontre ensuite nos résultats principaux avant de présenter quelques exemples.

Odd Pfaffian forms

“…Note that Dai-Wei also state a formula in the general case, claiming the vanishing of the transgression term from (1.3). This claim holds true for even-dimensional B, but is incorrect when the base is odd-dimensional, as noted also in [30]. (They apply this result in dimension four when the fiber is a circle, hence their results concerning Hitchin-Thorpe inequalities on blow-ups of the Taub-NUT space are not affected by this issue.…”