On a Class of Solutions of the Nonlinear Integral Fredholm Equation

About the solvability of the problem of nonlinear optimization of oscillatory processes with the appearance of special controls

“…При этом алгоритм построения управления u 0 (t, x) существенно зависит от поведения функций f [t, x, u (t, x)] и p [t, x, u (t, x)] в окрестности точки u 0 (t, x) . В случае, когда f u t, x, u 0 (t, x) = 0 и p u t, x, u 0 (t, x) = 0 алгоритм построения оптимального управления u 0 (t, x) достаточно хорошо разработан [4][5][6][7][8][9][10]. В данной статье рассматривается случай, когда имеют места соотношения…”

“…Построение искомого управления. С учетом (15) равенство (17) перепишем в виде 10) , эти равенства имеют виды…”

“…В этом случае принцип максимума следует применять учитывая те или иные свойства этих функций, которые существенно влияет на разрешимость задачи управления. Например, в случае, когда функции f [t, x, u(t, x)] и p [t, x, u(t, x)] монотонны по функциональной переменной u(t, x) , то f u [t, x, u(t, x)] = 0 , p u [t, x, u(t, x)] = 0 и согласно принципу максимума оптимальное управление определяется как единственное решение нелинейного интегрального уравнения Фредгольма специфического вида, которое нелинейные по u(t, x) выражения содержит как под интегралом, так и вне интеграла [4][5][6][7][8][9][10].…”