On a bi-layer shallow-water problem

Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

“…This result is obtained by Munoz-Ruiz et al [5] when the following boundary conditions are considered: u i · n = rot u i = 0 on Σ . With these conditions, we can easily uncouple the momentum equation into a potential equation and a rotational equation, which allows the authors to obtain an estimate of h i in L 2 (Q).…”

“…Ce résultat a été obtenu par MunozRuiz et al [5] avec les conditions aux limites suivantes : u i · n = rot u i = 0 sur Σ . Avec ces conditions, on peut facilement découpler l'équation des moments en une équation rotationnelle et une équation potentielle, ce qui permet aux auteurs d'obtenir une estimation sur h i dans L 2 (Q).…”

“…Sur chacune de ces boules u i peut être décomposé de façon unique en utilisant (5). Il est clair que Rot q x η = Rot q x η sur B ∩ , toutefois on a : rot u i = rot Rot q x η = rot Rot q x η sur B ∩ .…”

Strong solutions for a 1D viscous bilayer shallow water model

“…An existence result on a one dimensional bilayer shallow water model was studied in [17]. The authors obtained the existence, uniqueness and some smoothness of weak solutions under the assumption that the data are su ciently small.…”

Existence of global weak solutions for a viscous 2D bilayer Shallow Water model

“…In the one layer case with degenerate viscous term the global existence of weak solutions is obtained in [1] and [4] thanks to a new entropy inequality namely BD entropy derived first by Bresch and Desjardins in [1]. Notice that other bilayer shallow water models is studied in [3] and [5]. The main difficulty in these papers arises from the terms coupling the two layers.…”