On 3rd order ordinary differential equations with maximal symmetry group

Abstract

Abstract--ZusammenfassungOn 3 ra Order Ordinary Differential Equations with Maximal Symmetry Group. The following theorem is proved by investigating the Janet bases of determining systems: In order that a 3 rd order quasilinear ordinary differential equation has a seven-parameter symmetry group it must have a certain structure, and a set of necessary and sufficient conditions for its coefficients must be satisfied. This theorem generalizes similar results for linear equations and for quasilinear equations of 2 na order. It is shown how this theorem facilitates the computation of closed form solutions. AMS Subject Classifications: 34A05, 34A25, 68Q40.Key words: Differential equations, symmetries, equivalence problem.Uber gewiihnliche Differentialgleichungen 3. Ordnung mit maximaler Symmetrie~7"uppe. Es wird der folgende Satz bewiesen mit Hiffe der Eigenschaften yon Janet Basen: Damit eine quasilineare gewdhnliche Differentialgleichung 3 ter Ordnung eine sieben-parametrige Symmetriegmppe hat, muB sic eine bestimmte Skxuktur haben und eine Menge notwendiger und hinreichender Bedingungen fiir die Koeffizienten muB erffdlt sein. Dieser Satz verallgemeinert ~aliche Ergebnisse fiir lineare Gleichungen und ffir quasilineare Gleichungen 2 ter Ordnung. Es wird gezeigt, wie dieser Satz die Bestimmung geschlossener Ldsungen erleichtert.