O radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais

Abstract

Esta versão da dissertação contém as correções e alterações sugeridas pela Comissão Julgadora durante a defesa da versão original do trabalho, realizada em 28/08/2015. Uma cópia da versão original está disponível no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo.Comissão Julgadora:• Prof a . Dr a . Lucia Satie Ikemoto Murakami (orientadora) -IME-USP• Prof. Dr. Ivan Shestakov -IME-USP• Prof. Dr. Plamen Kochloukov -IMECC-UNICAMP AgradecimentosGostaria de agradecer a Universidade de São Paulo e, em particular, ao Instituto de Matemática e Estatística da USP, por possibilitar o desenvolvimento deste trabalho. Também gostaria de agradecer a CAPES e o CNPq, pelo financiamento durante o mestrado.A comissão julgadora, por aceitar prontamente o convite. Em particular, gostaria de agradecer imensamente minha orientadora, Lucia Murakami, cujos conselhos têm me ensinado sobre matemática e sobre ser uma pessoa melhor. Também gostaria de agradecer ao professor Ivan Shestakov, pelas sugestões a este trabalho.Aos meus pais, Marilete e Gilson, meus primeiros professores que me ensinaram as mais valiosas lições. Aos meus irmãos, Ana Paula e Felipe, por todo o carinho e todo o apoio, sobretudo nos tempos mais difíceis.Aos meus amigos, por toda a paciência comigo. Em particular, Junior (obrigado por todo o apoio e pela força), Maria, André Porto, Carla, Éverton, Fabiana, Kaíque, Antônio, Bartira, Luciana, David, Ana Luiza, Danilo, Elias, Rebecca, Luiza, Mathias, Elisa, Felipe, Talita, Marcelo, Bruna, Cíntia, Ana Carolina, Anor, Gabi, aos colegas da pós-graduação, aos colegas do apartamento 304. O objetivo desta dissertação é estudar o radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais. Mostramos um resultado de M. Ferrero, K. Kishimoro, K. Motose, que mostra que no caso geral, o radical de um anel de polinômios diferenciais é um anel de polinômios diferenciais sobre algum ideal do anel dos coeficientes. Assumindo que o anel dos coeficientes satisfaça uma identidade polinomial, mostramos seguindo B. Madill que este ideal é um ideal nil. Se o anel dos coeficientes é adicionalmente localmente nilpotente, seguindo J. Bell, B. Madill, F. Shinko, mostramos que o anel de polinômios diferenciais será localmente nilpotente. Ainda seguindo J. Bell et al, se o anel dos coeficientes é uma álgebra sobre um corpo de característica zero e tal álgebra satisfaz uma identidade polinomial, mostramos que o ideal nil é o radical de Köthe. Para tais demonstrações, cobriremos os tópicos preliminares necessários para entender os enunciados: radical nil, radical de Levitzki, radical de Baer, radical de Jacobson e propriedades, anéis PI, polinômios centrais, teorema de Kaplansky.Palavras-chave: radical de Jacobson, anéis de polinômios diferenciais, anéis PI. The aim of this work is to study the Jacobson radical of differential polynomial rings. We show a result of M. Ferrero, K. Kishimoto, K. Motose, which shows that in general, the radical of a differential polynomial ring is a differential polynomial ring over some ideal of the ri...