Números de Betti: aplicações e problemas relacionados

Abstract

O estudo de resoluções livres de módulos sobre um anel comutativo consiste em uma importante ferramenta para se obter propriedades dos módulos que desejamos investigar. Neste trabalho, usando as resoluções livres minimais, estudaremos os números de Betti de módulos finitamente gerados sobre um anel local noetheriano. Apresentaremos aplicações de tais invariantes em Álgebra Comutativa, problemas em aberto e resultados recentes relacionados ao tópico. Além disso, introduziremos uma série de ferramentas de Álgebra Homológica que aplicaremos durante este texto, como os funtores derivados Tor e Ext e o Complexo de Koszul.