Numerical integration algorithm potentially-streaming equations in lumped parameters to control the correctness of the approximate solution

Abstract

Данная работа посвящена разработке алгоритма численного интегрирования системы дифференциальных уравнений потенциально-потокового метода моделирования неравновесных процессов. Этот метод был разработан автором в опубликованных им ранее работах. В настоящей работе рассмотрение ограничивается системами с сосредоточенными параметрами. Также ранее была разработана автором методика анализа корректности приближенного решения системы потенциально-потоковых уравнений для систем в сосредоточенных параметрах. Целью настоящей статьи является объединение этой методики с современными численными методами интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработка методики численного интегрирования систем уравнений потенциально-потокового метода, позволяющей гарантировать корректность приближенного решения.Ключевые слова: потенциально-потоковый метод, уравнения потенциально-потокового метода, численное интегрирование уравнений, анализ корректности приближенного решения

Generalized Method of Mathematical Prototyping of Energy Processes for Digital Twins Development

“…and e z (γ, ξ 0 , t 0 , t), not exceeding in modulus a certain fraction of the average maximum of fluctuations [51,52], and also to simultaneously minimize the objective function Q, determined by (24) for y(t), determined on the basis of ( 11) and ( 18), due to: (42) then it is advisable in terms of parameters γ and constant coefficients included in (25) and (26) to minimize the objective function Q [10,51,52]:…”

“…Thus, the solution of the transformed Equations ( 13)-( 17) of the mathematical prototyping method of energy processes consists in such a selection of constant parameters γ, that residuals e y (γ, ξ 0 , t 0 , t) and e z (γ, ξ 0 , t 0 , t), having the meaning of fluctuations [51,52], determined based on ( 13)- (17) [51,52]:…”

“…should not exceed in modulus a certain fraction of the mean maximum of fluctuations [51,52]. The quantities included in (37) and (38) are determined in accordance with the expressions:…”

“…) are positively defined symmetric matrices, because in this case, the residuals e y (γ, ξ 0 , t 0 , t) and e z (γ, ξ 0 , t 0 , t), and also y(t) − y , not exceeding in modulus a certain fraction of t age maximum of fluctuations [51,52], and also to simultaneously minimize the function Q , determined by ( 24) for ( ) t y , determined on the basis of ( 11) and (18…”

“…Because by selecting parameters, it is necessary to achieve values of residuals ( ) , not exceeding in modulus a certain fraction of the average maximum of fluctuations [51,52], and also to simultaneously minimize the objective function Q…”