Numerical Experience with Parallel Algorithms for Solving the BMI Problem

Liu, Shih-Mim; Papavassilopoulos, George P.

doi:10.1016/s1474-6670(17)57935-5

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“…(21) reveals that it is bilinear matrix inequality (BLMI) [13]. In general, there has been no practical method for solving BMIs, especially for interconnected [14][15][16]. In this paper, we adopt the idea of the homotopy method in the matrix inequality approach [5].…”

Section: H 1 Control Designmentioning

confidence: 99%

Decentralized H∞ controller design for a multi-zone space heating system

Mahmoud

Hussain

2013

Journal of the Franklin Institute

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Section: H 1 Control Designmentioning

confidence: 99%

Decentralized H∞ controller design for a multi-zone space heating system

Mahmoud

Hussain

2013

Journal of the Franklin Institute

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“…Although AM-based methods enjoy simple implementation and perform satisfactorily in many cases, they offer no convergence guarantees to a feasible solution. Another approach is to solve a sequence of convex relaxations until a satisfactory solution is obtained [17], [34]- [38]. In [35], [39], BMI optimization problems are tackled by forming a sequence of semidefinite programming (SDP) relaxations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part I: Theoretical Results

Kheirandishfard

Zohrizadeh

Madani

2018

2018 IEEE Conference on Decision and Control (CDC)

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This two-part paper is concerned with the problem of minimizing a linear objective function subject to a bilinear matrix inequality (BMI) constraint. In this part, we first consider a family of convex relaxations which transform BMI optimization problems into polynomial-time solvable surrogates. As an alternative to the state-of-the-art semidefinite programming (SDP) and second-order cone programming (SOCP) relaxations, a computationally efficient parabolic relaxation is developed, which relies on convex quadratic constraints only. Next, we developed a family of penalty functions, which can be incorporated into the objective of SDP, SOCP, and parabolic relaxations to facilitate the recovery of feasible points for the original non-convex BMI optimization. Penalty terms can be constructed using any arbitrary initial point. We prove that if the initial point is sufficiently close to the feasible set, then the penalized relaxations are guaranteed to produce feasible points for the original BMI. In Part II of the paper, the efficacy of the proposed penalized convex relaxations is demonstrated on benchmark instances of H2 and H∞ optimal control synthesis problems.

show abstract

“…Alternativamente, el problema puede ser formulado en términos de una desigualdad matricial bilineal (BMC) que tampoco es convexa. Por tanto, no existe una solución completa a este problema; sin embargo, ciertos métodos numéricos que resuelven parcialmente el problema han sido desarrollados y probados [ (Iwasaki, 1999), (Liu & Papavassilopoulos, 1996)]. Esta es la propuesta que se ha sido seguido en el desarrollo del algoritmo.…”

Section: Controles H ∞ De Orden Fijounclassified

Control de vibraciones en estructuras flexibles mediante amortiguadores de masa pasivos, adaptativos, semiactivos y activos

Sánchez¹,

Mariano²

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A María, Lucas y MatíasGracias por vuestro amor, alegría y apoyo.ii iii Agradecimientos La consecución de esta tesis ha sido el final de un camino de idas y venidas que inicié cuando empecé a trabajar en CARTIF. A lo largo de estos años, he compartido estudios, pruebas de campo, discusiones y también momentos de ocio con compañeros de trabajo y colegas de la Universidad de Valladolid en un tema que en muchos momentos nos ha apasionado. Mediante estas líneas, quiero expresar mi más sincero agradecimiento a todas las personas que me brindaron su apoyo y ayuda durante estos años.A mis directores de tesis, el Dr. Antolín Lorenzana y el Dr. Iván M. Díaz. Sin vuestro apoyo, conocimientos y empuje, habría sido muy difícil haber llegado hasta aquí A mis compañeros y excompañeros de CARTIF. En especial a Jesús de Sebastián, mi brazo derecho en la mayoría de las pruebas de campo. Gracias por tu paciencia en los problemas del día a día.A CARTIF y a su Director D. José Ramón Perán González, que nunca dejó de confiar en que llevaría adelante la tesis. Gracias por los medios y el tiempo que puso a mi disposición para su realización.A Alfonso V. Poncela. Gracias por darme la oportunidad de conocer este apasionante tema. Y por último, y no menos importante, a mi familia, mis padres y hermanos. Gracias por haberme dado tanto.iv v Preámbulo De acuerdo con la normativa vigente del procedimiento para la presentación y defensa de la tesis doctoral en la Universidad de Valladolid (RESOLUCIÓN de 8 de junio de 2016, del Rectorado de la Universidad de Valladolid, por la que se ordena la publicación del Acuerdo del Consejo de Gobierno de 3 de junio de 2016), esta Tesis Doctoral se presenta en la modalidad ordinaria. Además de la publicación que acredita la calidad de la tesis, también se incluyen otras publicaciones con índice de impacto, comunicaciones a congresos y una patente realizados en el marco de esta línea de investigación La publicación con factor de impacto para la acreditación de la calidad de la tesis es la siguiente: (Anexo 1)  Casado CM, Díaz IM, de Sebastián J, Poncela AV, Lorenzana A.

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Numerical Experience with Parallel Algorithms for Solving the BMI Problem

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Decentralized H∞ controller design for a multi-zone space heating system

Decentralized H∞ controller design for a multi-zone space heating system

Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part I: Theoretical Results

Control de vibraciones en estructuras flexibles mediante amortiguadores de masa pasivos, adaptativos, semiactivos y activos

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