Numerical and Theoretical Analysis of Free Vibration of a Multi- Cracked Cantilever Beam with Rectangular Cross Section

Abstract

Structures used in the application must perform their duties undamaged during the time they are used. Cracks often affect the dynamic properties of the structural elements and can cause severe durability problems. The crack detection in the structural elements and vibration analysis are vital in engineering applications and so far has been the subject of many researches. In present study, free vibration analysis of the un-cracked and cracked cantilever beam was performed and the first three natural frequencies were determined as theoretically and numerically. After verifying the results, the beams were modeled using CATIA software and analyzed using the finite element method with ANSYS software in order to get quick results. The effect of the location of the crack, the depth of the crack, the width of the crack and the number of cracks on the first three natural frequencies was investigated by performing a parametric study. The results are given in tables and graphs.

Çatlaklı ankastre sandviç kirişlerin serbest titreşim analizi

“…serbest titreşim teorisi Elastik homojen izotrop bir kirişin serbest titreşim durumunu kontrol eden diferansiyel ifade aşağıdaki denklemle belirtilmiştir [19].…”

“…Denklem (1)'in çözümü değişkenlerin ayrılması metodu ile bulunabilir. Bu denklem için önerilen çözüm fonksiyonu aşağıdaki denklem ile verilmektedir [19].…”

“…(2) Denklem (2), Denklem (1)'in içine yerleştirilip, gerekli matematiksel işlemler ve ankastre kiriş sınır koşulları uygulandıktan sonra çatlaksız halde doğal frekans ifadesi rad/s cinsinden aşağıdaki denklem ile verilmektedir [19].…”

“…Burada 𝐼 1 çatlaklı kirişin atalet momentini, 𝜌 kiriş yoğunluğunu, 𝐴 kiriş kesit alanını ve 𝐿 kiriş boyunu ifade etmektedir. 𝜆 𝑛 𝐿'nin ilk dört mod için değerleri aşağıdaki Tablo 1'de verilmiştir [19]. Şekil 1'de verilen 5 tabakalı kompozit kirişin orta tabakasındaki çelik malzemeyi polyvinly chloride (pvc) yaparak Şekil 2'de verilen 3 tabakalı kompozit kiriş elde edilmiştir.…”