Nuclearidade de operadores integrais positivos

Abstract

Dedico este trabalho à m inha am ada mãe, Maria. v Agradecimentos Agradeço prim eiram ente à m inha família. À m inha mãe por te r me trazido a este mundo, te r cuidado e, ainda cuidar, tão bem de mim. Nunca faltou apoio quando isso nela busquei. Ao meu irm ão Alcimar, meu sentim ento de gratidão por todo zelo dos últim os anos. Aos meus tios Noé e Regina, obrigada pelo teto, am or e cuidados que me ofertaram durante a graduação. Às prim as Àline e K aren sou g rata pelo companheirismo e por me perm itirem com partilhar o dia a dia com Sofia, À gatha e Pihetra. Na vida acadêmica meus sinceros agradecimentos a todos os professores que um dia dis seram que poderia ir mais longe. Sou g rata ainda ao meu orientador José Claudinei, não só pela inesgotável paciência, mas pela amizade, pela motivação e por acreditar quando eu mesm a achava que já não era mais capaz. Aos amigos que estiveram presentes nos grupos de estudo durante a graduação, m uito obrigada. O brigada aos colegas de m estrado Àlexandre, Àugusto, Davidson, Edmilson, Guilherme, Javier, Julian, Leozinho, Magna, Paulo Victor, Ueslei e W agner pelos estudos, pelas risadas e por com partilharem um a cerveja de vez em quando. Em especial, agradeço José Lucas por to d a aju d a com a pesquisa, com as disciplinas e por te r se tornado um "amiguinho do peito". Um abraço para A m anda, Elis, Fran, Sara e Reji pela parceria nos apês. O utro abraço para os amigos André, Aline, Bruna, Janaína, Jonathan, Juliene, M ariana, N athália, Rafaela e Rejane, que incentivaram, ouviram meus lamentos, aconselharam e ajudaram da m aneira que podiam. De te to à abraços, vocês ofereceram tu d o que tinham de melhor. Àcreditem, são os melhores. Por fim e não menos im portante, agradeço à FAMAT pela oportunidade e à C A PES pelo auxílio financeiro. vi CARVALHO, S. A. Nuclearidade de operadores integrais positivos 2017.-73p. Dis sertação de M estrado, Universidade Federal de U berlândia, Uberlândia-M G. R e s u m o O principal objetivo deste trabalho é apresentar condições p ara que um operador integral positivo K : L 2(X,cr) ^ L 2(X ,cr), dado por K (f)(x) = Jx f (y)k(x,y)da(y), para cada f G L 2(X, cr), seja n ú c le o (ou classe traço), isto é, seja ta l que X) / l | K (f) || < to, para algum a base ortonorm al B de L 2 (X, a). Prim eiram ente será tra ta d o o caso em que X é um conjunto Lebesgue mensurável em Mn e analisada a nuclearidade de operadores por meio da aplicação do Teorema de Mercer p ara o núcleo k. Q uando não for possível aplicar esse teorem a em k serão feitas aproximações por meio de operadores com núcleos que sa tisfazem ta l teorem a e m ajorados pela função máximo de Hardy-Littlewood. Depois disso, a nuclearidade será analisada usando limites em norm as adequadas. Esse processo pode ser adaptado para estudar a nuclearidade de operadores cujos núcleos não são positivos definidos, mas podem ser escritos como combinação de outros núcleos que são. O trabalho term ina com a análise da nuclearidade no caso em que X é um conjunto de m edida <rfinita, não necessariam...