Notes on Thabit ibn Qurra and his rule for amicable numbers

Brentjes, Sonja; Hogendijk, Jan P.

doi:10.1016/0315-0860(89)90084-0

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“…We imitate the proof of Theorem 1 up until (6), which now takes the shape α = h(N ) r r r −1 . Choose an index i large enough to guarantee that N N i .…”

Section: Dickson's Theorem Revisitedmentioning

confidence: 97%

Finiteness Theorems for Perfect Numbers and Their Kin

Pollack

2012

The American Mathematical Monthly

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JSTOR is a not-for-profit service that helps scholars, researchers, and students discover, use, and build upon a wide range of content in a trusted digital archive. We use information technology and tools to increase productivity and facilitate new forms of scholarship. For more information about JSTOR, please contact support@jstor.org.. Mathematical Association of America is collaborating with JSTOR to digitize, preserve and extend access to The American Mathematical Monthly.Abstract. Since ancient times, a natural number has been called perfect if it equals the sum of its proper divisors; e.g., 6 = 1 + 2 + 3 is a perfect number. In 1913, Dickson showed that for each fixed k, there are only finitely many odd perfect numbers with at most k distinct prime factors. We show how this result, and many like it, follow from embedding the natural numbers in the supernatural numbers and imposing an appropriate topology on the latter; the notion of sequential compactness plays a starring role.

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“…We imitate the proof of Theorem 1 up until (6), which now takes the shape α = h(N ) r r r −1 . Choose an index i large enough to guarantee that N N i .…”

Section: Dickson's Theorem Revisitedmentioning

confidence: 97%

Finiteness Theorems for Perfect Numbers and Their Kin

Pollack

2012

The American Mathematical Monthly

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“…These numbers expressed in binary representation are n + 2 bits long being "10" by n 1's. Thabit ibn Qurra was the first to study these numbers and their relation to amicable numbers (see [5]). He discovered and proved that if p = 3.2 n − 1, q = 3.2 n−1 − 1 and r = 9.2 n−1 − 1 are prime numbers, then M = 2 n pq and N = 2 n r are a pair of amicable numbers.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 98%

The Frobenius problem for Thabit numerical semigroups

Rosales

Branco

Torrão

2015

Journal of Number Theory

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“…Algunos ejemplos de sus contribuciones son la extensión del teorema de Pitágo-ras [1] y sus trabajos sobre números amigables [2]. El legado estos estudiosos "prerrenacentistas" es a menudo olvidado en tiempos contemporáneos.…”

Section: Introductionunclassified

La cuadratura de la parábola según Thabit: una forma de análisis a partir de resultados cinemáticos

Wörner

2018

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Se revisa el método que usó Thabit para encontrar elárea de un segmento de parábola. Para ello, se utilizan los resultados obtenidos rutinariamente en la enseñanza del lanzamiento de proyectiles en un campo uniforme. Este tratamiento enfatiza la relación entre física y matemáticas y también recrea algunos argumentos históricos anteriores a la aparición del cálculo infinitesimal. Palabras clave: Cuadratura de la parábola, cinemática, cienciaárabe.The Thabit's area formula of a segment of a parabola is reconsidered. Use is made of the properties of the projectile launch describing a parabolic trajectory, as routinely exposed in introductory Physics courses. This treatment emphasizes the relationship between Mathematics and Physics, and it is also a recreation for some historic pre-calculus arguments Keywords: Parabola's quadrature, kinematics, Arabic science. IntroducciónEste trabajo señala la posibilidad didáctica de conectar geometría y física. Esta relación se origina en la tradición griega y aparece escrita desde los trabajos de Galileo.El asunto en comento es la demostración de la cuadratura de la parábola por Thabit. En tiempos del esplendor de la culturaárabe medioeval, se posiciona la figura de Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani (826-901 AC), quién estudió un sinnúmero de cuestiones relacionadas con lo que hoy llamaríamos la geometría griega.Thabit fue un prominente científicoárabe, cuyas contribuciones a las matemáticas y la astronomía fueron notables en tiempos en que la ciencia brillaba en los paísesárabes en laépoca medioeval (para nuestra cronología histórica occidental). Algunos ejemplos de sus contribuciones son la extensión del teorema de Pitágo-ras [1] y sus trabajos sobre números amigables [2]. El legado estos estudiosos "prerrenacentistas" es a menudo olvidado en tiempos contemporáneos.Digamos que la cuestión de la cuadratura de la parábo-la fue un problema inicialmente resuelto por Arquímedes, quién formuló dos demostraciones radicalmente diferentes -una física y otra matemática-durante el siglo II dC [3]. Es decir, ha transcurrido un milenio hasta la aparición de la demostración de Thabit [4]. Aparentemente Thabit conocía algunos de los resultados geométricos de Arquímedes pero ignoraba su tratamiento de la cuadratura * Endereço de correspondência: cworner@ucv.cl.de la parábola. El problema resurge -ahora en Occidenteen el renacimiento. Galileo mismo [5] lo menciona en la discusión de la influencia de la sección sobre la tenacidad de una viga sólida, en la primera parte de su seminal trabajo "Dos Nuevas Ciencias". Su discípulo Torricelli [6] trata profusamente el tema y brillantes matemáticos como Wallis [7] y Fermat y Pascal [8] lo analizaron con diferentes argumentos anteriores al desarrollo del cálculo infinitesimal. Es interesante recorrer la línea del tiempo que se muestra en la Fig 1. Es posible especular que la búsqueda de la fórmula para la cuadratura de la parábola, está en la búsqueda de la fórmula para la cuadratura del círculo, una de la cuestiones clásicas no resueltas por la geo...

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Notes on Thabit ibn Qurra and his rule for amicable numbers

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Finiteness Theorems for Perfect Numbers and Their Kin

Finiteness Theorems for Perfect Numbers and Their Kin

The Frobenius problem for Thabit numerical semigroups

La cuadratura de la parábola según Thabit: una forma de análisis a partir de resultados cinemáticos

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