Nonstandard Finite Difference Schemes for Differential Equations

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Mô Hình Siêu Quần Thể: Sử Dụng Định Lý Ổn Định Lyapunov

“…Ta sẽ gọi các lược đồ loại này là -lược đồ sai phân bình thường‖ (standard finite difference schemes). Trong nhiều bài toán phi tuyến các lược đồ sai phân bình thường có nhược điểm là gây ra hiện tượng không ổn định số (numerical instabilities) [12][13][14]. Một mô hình rời rạc được gọi là có hiện tượng không ổn định số nếu tồn tại nghiệm của phương trình sai phân (hay lược đồ sai phân) không bảo toàn các tính chất nghiệm của phương trình vi phân tương ứng.…”

“…Để khắc phục hiện tượng không ổn định số, vào những năm 80 của thế kỷ trước Mickens đã đề xuất một khái niệm mới, được gọi là lược đồ sai phân khác thường (nonstandard finite difference schemes) để phân biệt với các lược đồ sai phân bình thường [12][13][14]. Theo đó, lược đồ sai phân khác thường là lược đồ được xây dựng dựa trên một bộ quy tắc xác định.…”

“…Một mô hình rời rạc được gọi là có hiện tượng không ổn định số nếu tồn tại nghiệm của phương trình sai phân (hay lược đồ sai phân) không bảo toàn các tính chất nghiệm của phương trình vi phân tương ứng. Trong [12][13][14] Mickens đưa ra rất nhiều các ví dụ chi tiết và phân tích sâu sắc hiện tượng không ổn định số xảy ra khi sử dụng các lược đồ sai phân bình thường. Nói chung lược đồ sai phân bình thường chỉ có thể bảo toàn được các tính chất của bài toán khi bước lưới được chọn để rời rạc trục thời gian đủ nhỏ, tức là nào đó với rất nhỏ.…”

“…Nói chung lược đồ sai phân bình thường chỉ có thể bảo toàn được các tính chất của bài toán khi bước lưới được chọn để rời rạc trục thời gian đủ nhỏ, tức là nào đó với rất nhỏ. Chính vì thế khi nghiên cứu mô hình trong khoảng thời gian rất lớn ( thì việc chọn bưới lưới quá nhỏ dẫn đến chi phí tính toán rất lớn.Để khắc phục hiện tượng không ổn định số, vào những năm 80 của thế kỷ trước Mickens đã đề xuất một khái niệm mới, được gọi là lược đồ sai phân khác thường (nonstandard finite difference schemes) để phân biệt với các lược đồ sai phân bình thường [12][13][14]. Theo đó, lược đồ sai phân khác thường là lược đồ được xây dựng dựa trên một bộ quy tắc xác định.…”

Persistence and Global Attractivity for a Discretized Version of a General Model of Glucose-Insulin Interaction

“…(6) Recently, Li and Zheng [4] proposed a general model of the forṁ xptq " b´axptq´xptqypt´T qhpxptq, yptqq, (7)ẏ ptq "´ryptq`f pxpt´τ qq, (8) with the initial conditions xpθq " x 0 pθq ą 0, θ P r´τ, 0s; ypsq " y 0 psq ą 0, s P r´T, 0s, where x 0 P Cpr´τ, 0s, p0,`8qq, y 0 P Cpr´T, 0s, p0,`8qq with lim (i) a ≥ 0, b, r, T, τ P p0, 8q, f pxq, hpx, yq are continuously differentiable with respect to their arguments; and (ii) f p0q " 0, f 1 pxq ą 0, and B By hpx, yq ≥ 0,…”