São Paulo 2019ii iii Agradecimentos Agradeço à Fapesp (processos 2015/02100-8 e 2017/08631-0) e ao CNPq pelo apoio financeiro.Agradeço ao meu orientador Dr. Mário José de Oliveira, pois sem sua orientação nada do que segue seria possível. Sob sua orientação não só aprendi muita Física, mas também pude melhorar muitas outras habilidades necessárias para um pesquisador.Agradeço também ao Dr. Thomas Vojta por me receber em seu grupo de pesquisa e me orientar durante o estágio no exterior. A supervisão do Dr. Vojta também foi essencial para este trabalho e a experiência de trabalhar no seu grupo de pesquisa contribuiu muito para a minha formação.Por fim agradeço a minha família e meus amigos pelo apoio durante esta jornada.Apesar de todos serem de grande importância, gostaria de agradecer especialmente a minha amiga Carolina Feher da Silva pela ajuda com linguagens de programação. iv v Resumo Nesta tese estudamos os efeitos da desordem espacial e temporal na transição de fase entre a sobrevivência e extinção de populações biológicas. Na primeira parte estudamos um modelo epidemiológico com quatro estados. Apesar deste modelo não conter desordem, concluímos que seu comportamento crítico é o mesmo do processo de contato com desordem (espacial) quenched. Na segunda parte estudamos o movimento Browniano fracionário refletido, onde vimos que a combinação dos efeitos do ruído com correlações de longo alcance e a parede refletora cria uma singularidade em lei de potência na densidade de probabilidade da posição do caminhante. Por fim, estudamos a equação logística com desordem temporal através do mapeamento no movimento Browniano fracionário refletido. Neste último estudo vimos como as correlações de longo alcance mudam o comportamento crítico deste sistema. Palavras-chave: Modelos para populações biológicas, desordem espacial, desordem temporal, fase de Griffiths, percolação direcionada, percolação dinâmica vi vii
AbstractWe have studied the efects of spatial and temporal disorder at the phase transition between survival and extinction of biological populations. In the first part we studied a four states biological population model. Despite having no disorder, we have seen that its critical behavior is the same of the contact process with (spatial) quenched disorder.In the second part, we studied the reflected fractional Brownian motion, where the interplay between the correlated noise and the reflecting wall results in a power-law singularity in the probability density of the position of the walker. Finally, we deduced the critical properties of the logistic equation with temporal disorder by mapping it onto the reflected fractional Brownian motion. This mapping allow us to understand how long-range correlations change the critical behavior of this system.