Nombres universels ou $\nu!$-adiques avec une introduction sur l'algèbre topologique

Abstract

D. VAN DANTZIG Nombres universels ou ν!-adiques avec une introduction sur l'algèbre topologique Annales scientifiques de l'É.N.S. 3 e série, tome 53 (1936), p. 275-307 <http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1936_3_53__275_0> © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1936, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOMBRES UNIVERSELS OC- !-ADIQGES i 1 ' AVEC UNE INTRODUCTION SUR L'ALGÈBRE TOPOLOGIQUE PAR M. D. VAN DANTZIG (Deift}. Introduction (' 2). La présente Note montre un aspect spécial d'une branche des mathématiques assez nouvelle: l'algèbre topologiqùe. Le nom indique déjà qu'elle est une des deux filles hybrides, nées du mariage de l'algèbre avec la topologie. Tandis que sa soeur cadette, intimement liée avec elle, la topologie algébrique, ne se distingue que très faiblement de la topologie elle-même, et n'est que la topologie «combinatoire » ou « mixte)), où l'on applique les méthodes et les résultats de l'algèbre abstraite, dans \ algèbre topologique les traits de Valgèbre prédominent, au moins partiellement, sur ceux de la topologie, et 0) Cette Note est à considérer comme une application d'un Mémoire dans les Mathenuituc/ie Annalen : D. VAN DANTZIG, Zur topologischen Al^ebru, I, KompletUerungstheone {Math. Ârm., 107, 1982, p. 087-626, abrégé par T. A., 7). (• 2) Le lecteur verra que le point de vue pris dans cette Introduction clinerû un peu de celui pris dans le reste de Parfcicle. QiPil m^en excuse, puisque je Pai écrite plus de deux années après le reste, et bien en vertu de la prière de la rédaction « d'indiquer dans une Introduction la place que la question que j'ai traitée tient dans une théorie plus générale ». Quant à la bibliographie sur l'algèbre topologique, le lecteur trouvera une liste des plus importantes publications jusqu'à Pannée 1932 dans mon article [4] (w/> la liste à la fin de Particle); une partie de la bibliographie plus récente se trouve dans le rapport [/J que j'ai présenté à la conférence topologique de Moscou. Ann. Éc. Norm., (3), LUI.-FASC. ^ 3b à ^6 ï>. VAN DANÏZIO. même ceux de ses aïeuls, l'analyse et l'arithmétique, y peuvent être reconnus. D'une manière générale on peut dire que le développement historique d'une partie au moins de l'analyse a abouti à une dissolution toujours plus profonde en ses éléments purement algébriques et purement topologiques, et d'un traitement de ces éléments au moyen des méthodes abstraites introduites pendant ce siècle dans la topologie (') par MM. M. Fréchet et F. Hausdorff, et dans l'algèbre par la regrettée Emmy Noether. Or, l'algèbr...

𝔽ζ-geometry, Tate motives, and the Habiro ring

“…As observed in [19], one can interpret the Habiro ring as a deformation of the ring Ẑ, given by the projective limit (see [5], [15])…”

A general Kummer theory for function fields

“…If K is a finite radical extension, generated by h radicals r, as in (9), (10), and (11) of 5, then the function a(S, r) is essentially determined by the h partial functions (5) a,(S) a(S, r,),…”

“…First, the subgroup H (R)/(F) is generated by automorphisms corresponding to the characters C with (5) Ci(r) t, Ci(r) 1, i j.…”

“…This involves the n! integers (van Dantzig [5]), obtained by imposing on the ring of ordinary integers the topology in which a complete system of neighborhoods of zero is given by the principal ideals (2! ), (3!…”

Prüfer’s ideal numbers as Gelfand’s maximal ideals

“…M. D. Van Dantzig [4] and later E. Novoselov [8] gave an essential contribution to this area. The most significant results were summarized by E. Novoselov in his book [13].…”