No Existencia Global para una Ecuación de Onda Viscoelástica con Frontera Disipativa

Abstract

Resumen: Consideramos un problema mixto para una ecuación de onda no lineal viscoelástica con condiciones de frontera disipativa lineal y término fuente no lineal. Probamos la existencia y unicidad de su solución local por el método de Faedo-Galerkin y mostramos la explosión de soluciones por el método de la energía.Palabras clave: Ecuación de onda viscoelástica, solución local, método de Faedo-Galerkin, explosión de soluciones, método de la energía. Global Nonexistence for a Viscoelastic Wave Equation with Boundary DissipativeAbstract: We consider a mixed problem for a viscoelastic nonilinear wave equation with boundary dissipative lineal and nonlinear source term. We prove the existence and uniqueness of its local solution by the Faedo-Galerkin method and show the blow-up of solutions by the energy method.Keywords: Viscoelastic wave equation, local solution, Faedo-Galerkin method, blow-up of solutions, energy method. IntroducciónEn este artículo, consideramos el problema para la siguiente ecuación de onda viscoelástica:donde es un conjunto abierto y acotado de R n con frontera regular @ = 0 [ 1 , 0 y 1 son cerrados, disjuntos y con medidas positivas, es el operador Laplaciano, r es el operador gradiente, div es el operador divergencia, g (t) es una función real continua no negativa para