New transformations and new approach to find exact solutions to nonlinear equations

Doubly Periodic Meromorphic Solutions of Autonomous Nonlinear Differential Equations

“…В то время как целый ряд методов поиска эллиптических решений, таких как метод эллиптической функции Вейерштрасса [3,11], метод эллиптических функций Якоби [5,6,9], их различные обобщения и модификации, теряют решения, не попадающие в априорно заданное представление, предлагаемый метод позволяет находить любое эллиптическое решение и проводить их классификацию. Еще один метод, лишенный этих недостатков, был предложен Контом и Мюзетт [19,20].…”

“…Автономные нелинейные дифференциальные уравнения, как обыкновенные, так и в частных производных, встречаются при описании многих процессов и явлений в физике, биологии, химии экономике и т. д. В последние годы появилось большое количество работ, посвященных проблеме построения точных решений автономных нелинейных дифференциальных уравнений [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]. Был предложен целый ряд мето-дов и алгоритмов.…”

Link between travelling waves and first order nonlinear ordinary differential equation with a sixth-degree nonlinear term

“…In this section, we will demonstrate our proposed approach on three examples: mKdV equation [24], (2 + 1)-dimensional dispersive long wave equation [20] and generalized compound KdV equation [26,27].…”

Specific solutions of the generalized Korteweg-de Vries equation with possible physical applications

“…In this section, we apply a method [8,9] which is based on a particular transformation obtained from the sine-Gordon equation to calculate Jacobi elliptic function solutions to some particular cases of (1). At the moment, we have no general criterion for predicting when this procedure will work, we simply solve the equations individually.…”

“…We will be interested in the cases in which n = 1 and n = 2 in (18). The case n = 1 has been treated before [9], but we will review this and present the case for n = 2.…”