New lumps of Veselov–Novikov integrable nonlinear equation and new exact rational potentials of two-dimensional stationary Schrödinger equation via -dressing method

New exact solutions with functional parameters of the Nizhnik—Veselov—Novikov equation with constant asymptotic values at infinity

“…(1.5), is well known and is described in detail in [4] and [21]- [23]. The central point of the method is the use of the nonlocal scalar∂-problem…”

“…Currently, the nonlocal Riemann-Hilbert problem [5], the∂-problem [6], and a more general method of the Zakharov-Manakov∂-dressing [7]- [10] are the main tools for solving two-dimensional integrable nonlinear evolutionary equations. These and other methods (such as the algebraic-geometric method and the method of Darboux and Motard transformations) were used to construct and study different classes of exact solutions of the (2+1)-dimensional NVN integrable equation [11]- [23] u t + κ 1 u ξξξ + κ 2 u ηηη + 3κ 1 …”

Новые Точные Решения С Функциональными Параметрами Уравнения Нижника - Веселова - Новикова С Постоянными Асимптотическими Значениями На Бесконечности

“…Метод∂-одевания [7]- [11] в применении к уравнению НВН (1.1) для случая нену-левых асимптотических значений −ϵ решений u(ξ, η, t) на бесконечности (1.5) хоро-шо известен и подробно представлен в книге [4] и работах [21]- [23].…”

“…C помощью метода∂-одевания [4], [21]- [23] строятся вспомогательные линейные задачи для уравнения НВН (1.1), в общем положении эти задачи имеют вид…”

“…В рамках упомянутых выше и других методов, таких как алгебро-геометрический, преобразований Дарбу и Мотарда и т.д., были построены и изучены различные клас-сы точных решений (2 + 1)-мерного интегрируемого уравнения НВН [11]- [23] u t + κ 1 u ξξξ + κ 2 u ηηη + 3κ 1 η ∂ η = 1. Уравнение (1.1) при σ = 1 и вещественных константах κ 1 , κ 2 (гиперболическая версия или уравнение НВН-II) было впервые предложено и изучено Нижником [11] и независимо, при σ = i, κ 1 = κ 2 = κ (эллиптическая версия или уранение НВН-I) Веселовым и Новиковым [12].…”