Necessary Optimality Conditions for Implicit Control Systems with Applications to Control of Differential Algebraic Equations

Abstract

In this paper we derive necessary optimality conditions for optimal control problems with nonlinear and nonsmooth implicit control systems. Implicit control systems have wide applications including differential algebraic equations (DAEs). The challenge in the study of implicit control system lies in that the system may be truly implicit, i.e., the Jacobian matrix of the constraint mapping may be singular. Our necessary optimality conditions hold under the so-called weak basic constraint qualification plus the calmness of a perturbed constraint mapping. Such constraint qualifications allow for singularity of the Jacobian and hence is suitable for implicit systems. Specifying these results to control of semi-explicit DAEs we obtain necessary optimality conditions for control of semi-explicit DAEs with index higher than one.

Necessary optimality conditions for minimax optimal control problems with mixed constraints

“…In [6] the case where equality and inequality constraints are not smooth is studied. We also refer the reader to the work of Li and Ye in [11,12] for constant rank regularity conditions for autonomous problems.…”

Generalização das condições de otimalidade para problemas de controle ótimo com restrições mistas

“…Se CPCI é válida o posto da jacobiana das restrições se mantém em uma vizinhança do minimizador, então vale a CRCQ clássica da programação não linear. Pela Proposição 6.2 de Li e Ye[51], CRCQ clássica da programação não linear implica calmness. Portanto, CPCI implica calmness.Assim, a Figura 9 pode ser atualizada pelo esquema seguinte: Figura 12 -Atualização das relações entre as qualificações de restrições em controle ótimo no caso não convexo, autônomo e sem a divisão do controle.…”