n -power-Posinormal Operators

Abstract

\scrB (\scrH ) will denote the algebra of all bounded linear operators on a complex Hilbert space \scrH . In [6], the authors proved that natural power of a posinormal operator is not in general posinormal. Precisely, they constructed an example of a posinormal operator with square not being posinormal. Given a positive integer n, the aim of this article is to study a class of operators in \scrB (\scrH ) called n-power-posinormal. This class is invariant under natural power and contains any natural power of any posinormal operator and all n-power normal operators.Позначимо через \scrB (\scrH ) алгебру всiх обмежених лiнiйних операторiв у комплексному гiльбертовiм просторi \scrH . У [6] доведено, що цiлий степiнь позiнормального оператора не обов'язково є позiнормальним. Зокрема, був наведений приклад позiнормального оператора, квадрат якого не є позiнормальним. Метою цiєї статтi є дослiдження класу n-степенево позiнормальних операторiв з \scrB (\scrH ), iнварiантного вiдносно натуральних степенiв, який мiстить натуральнi степенi позiнормальних операторiв та n-степенево нормальнi оператори. 2020 Mathematics Subject Classification. 47B20.